立体感覚ＵＰ！(その2)
■ 立体イメージ力は”先天的なモノ”という冷めた見方もあります．が，ホントにそれがすべてなのか，立体感覚を豊かにするための”カイゼン”策はないのか，挑戦してみましょう．
■ 前回に続く円柱貫通体を扱います．合同な2本の円柱について，その中心線を直交させてできる重なった部分のことで，おおよそのイメージは次のようでしたね．ポイントは，①真上から見ると正方形，②真横２方向から見ると円 でした．
■ 特に，ワイヤーフレームで，②真横から見ると円に見える，のイメージが苦しいところです．
円柱を，角４５°に開いた平面で垂直にcutすると，切断面はだ円になる
→ 下図から，その操作を振り返り，元の円柱(カマボコ状)と円(半円)をイメージしましょう．
精密な円柱貫通体
■ かつては，木や発泡スチロールを削ったりして円柱貫通体を作っていた方もいました．ここでは，かなり精密な作品（教具）を紹介します．
■ この円柱貫通体(直径10cm)は，10数年前，秋田県産業技術センターの内田富士夫さん（現，同センター開発部長）に製作をお願いして入手した”貴重品”です．
■ 内田さんは，３DCAD(3次元コンピュータ支援設計)の専門家であり，本作品は，3DCADでモデリングをして，ピッチ0.1mm(※当時ではハイレベル)の精度で光造形方式3Dプリンタを使用して製作をしたとのこと．
※この円柱貫通体は，教具として滑らかで十分な精度でできておりますが，’20.8現在，産業技術センターでは，さらに高性能なインクジェット方式のプリンタを保有しており，積層ピッチは，16 (or 27)ミクロンの精度まで上がっているとの話でした．
■ この「精密な円柱貫通体」を動画で紹介します．是非，雰囲気を味わってください．
円柱貫通体の体積
となりますね．
■ 体積に円周率πが入っていないのはなぜでしょう？円柱貫通体には曲面が含まれているのに，体積に円周率が入っていなのは不思議ですね．理由を考えてみてください．
教具としての円柱貫通体エピローグ
■ 製造工程が，積分の思考と同一
①円柱貫通体は真上から見ると正方形
②その正方形と平行な面で円柱貫通体を切断(スライス)すると，切り口はつねに正方形になる．
③ドロドロの液体プラスチックが入った容器に，紫外線を水平に当てて，ピッチ0.1mmのごく薄い正方形を瞬間凝固させる．それらを積層させることで全体を造成する．→ これは，区分求積法による積分のideaそのもの．
■ 左の画像は，円柱貫通体に真上から３本目の円柱を貫通させたときの立体です．正方形はどこにも見えなくなりました．
■ この立体ですが，内田さんに「もう１本，円柱を貫通させる立体は製作可能ですか？」と尋ねたところ，「さもないことです」とのご返事．ほどなく，この立体が手に入りました．イメージすること自体もかなり困難ですね．手作業による製作はまずムリ．
■ この立体に関する問題が東京大学理系入試に登場(‘05.2)．
■ 内田さんとお会いしたときの会話から
→「この貫通体ですが，作りたくても作れない教具，こんな精度の高いモノはないです．進学校と称される高校や大手予備校だったら需要あります．私が責任者なら１万円出しても購入しますよ」
← 側にいた上司の方「すみません．原材料費だけでも２万円を超えますので」
→「・・・・・」
■ 右の画像は，バスケットの中にボールが入っているありふれた立体を示していますが，実は，そうではないのです！．
これは，内田さんが3DCADを用いて，「一度に・一体的」に作ったモノなのです．つまり，バスケットとボールを別々に作って，後からボールを入れたのではなく，”一度”に”いっぺん”に仕上げた作品です．すごい技術で，応用が効きそうですね．
「何のための教具か？」を問い続ける
■ 目的と手段を混同してはなりません．教具はあくまで理解のための補助役です．教具提示が目的化している例もしばしば見掛けます．
立体図形では，デッサン力を身に付けたいもの．この円柱貫通体では特に，ワイヤーフレーム図が要になります．イメージして，ペンを走らせる，消す，線を描く・・・この繰り返しレッスンを飛ばしてはいけません．指が・手が・腕が覚えるのです．
■ 入試を控えている中学生と高校生へ
高校入試までの図形に関する出題は，図やグラフがあらかじめ示される場合がほとんどです．ところが，大学入試では，図は自前で描くことが大半と覚悟した方がよいでしょう（図が与えられているときは，かなり「手強い」ことが多いかも）．
したがって，素早く，図を書くことが肝要 → デッサン力は武器になります．その際は，図の大きさにも注意しましょう．一般に，図が小さいですね．
＜追記＞
■ 次回テーマは，「導入の○と×」です（予定）．単なる導入技術と捉えることなく，教材自体の本質に根拠を置いた技術を目指しましょう．
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