「□÷0.8 」正解率，低っ！　

■ 24÷６＝４，18÷3=6 のように，割り算すれば,元の数(被除数)より商は小さくなる のだと思い込んでしまっているヒトは少なくありません．言葉自体が「割る」ですからね．

■ 「そりゃ，少数でしょう」と主張する方もいるかも．でも，後で紹介する全国学テ（小６）の結果をみると，そんなに甘くないことが分かります．

「算数」ではこんな問が

■ 小３算数

「15個のリンゴを３人に同じ数ずつ分けました．一人分はいくつになりますか」

　⇒　15÷3=5　一人分は５個です．確かに，15>5 ですね．この場合は，です．次はどうでしょう．

■ 小６算数

Ｑ１ 次の割り算で，商が小さい順に並べなさい．

① 24÷3  ② 24÷0.5  ③ 24÷2/3  ④ 24÷30  ⑤ 24÷0.2　　

答：省略（④最小，⑤最大）

Ｑ２ 全国学力学習状況調査（Ｈ28.4実施）

真の ”正答率” を推測する

■ Ｑ２ の正解と正答率

正解：１　正答率：国の集計結果では65％です．

しかし，３択問題ですから，①分からなかったが偶然正解　②分かっていたが不注意で誤答　　の場合も考慮しなければなりません．

すると，真の正答率＝６５－①＋②　　ただ，②はほとんど無視してよいでしょう．

よって，真の正答率 ⇒ ５０数％ ではないでしょうか．

■ 全国の小６生のうち，割り算の計算自体はともかく，半分近くは，割り算の意味理解が十分でないことになります．

■ 小３で割り算を習ったときの第一印象（割る⇒減）が強烈なのでしょう．擦り込みともいうべき状態ですね．

しかも，この擦り込みが，後に，彼・彼女の数学人生を暗くさせてしまう一因となるかも．

「１÷（０に近い数）」のイメージがわかないと・・・

１÷(小さい数) ⇒ １問ごとの正誤より”流れ”の体感を　　　　　　　　

■ 児童生徒には，「1/0.02=50 ，合った！」などと，単問として見てしまい，その○×だけにとらわれないでほしいと願います．○×結果が学習の動機付けになること，否定しませんが，邪道ですね．いずれ限界が生じます．主眼は，割り算しても，答（商）がもとの１より大きくなる，そういった体感＆実在感を得ることです．

■ 反比例のグラフを，以下のように発展・有効活用をしましょう．教科書範囲外と排除することなく，「教科書を」でなく「教科書で」の精神で．

■ 「実数の稠密性」をもにらんでイメージ化させたいもの．計算のすべてを手計算するのは時間掛かりすぎですから，適宜，電卓の使用が現実的ですね．

 

ｙ＝１／ｘ のグラフはどうやって描くのか

鬼門「１÷０」 はどう乗り越えさせますか？

■ 「x→0(正) のとき，1/x → ？」は　本質において，tan90°=? と同値です．したがって，小６で三角比・三角関数の序論に入っているワケです．換言すれば，小６でも tan90° の言わんとするところに触れていますので，そのチャンスを逃すべきではありません．

■ 大別して２とおりあるようです．

① 1÷0 のように「０で割ることは出来ない」の説明　　②反比例（双曲線）のグラフによる説明

①は，1/0=a とおき，分母を払う形で 1=0 の矛盾結果から説明しますが，暗に背理法の利用があり，また，グラフが登場しないので，どことなく釈然としない雰囲気が残ります．

② 1/0.1=10, 1/0.001=1000, 1/0.000001=1000000,･･･  と yの値はいくらでも大きくなる， グラフの状態でイメージすれば，際限なく上方に伸びるので，結局，「値は定まらない」となります．

＜補足＞

■ 次回テーマは「学習の進んだ子供part2」です（予定）．「素数が無限にある」ことの証明は，背理法を用いることもあってか，今一つしっくりこない向きもあります．ある中２生がそのモヤモヤ感をスパッ！脱帽です．

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