“記号”を味方に！

「数学は記号の学問である」と言われています．確かに，数も記号，演算(＋, × , y’ ･･･)も記号．だから，数学は世界共通”言語”なのでしょう．この記号を”敵”にしてはなりません．

「記号は”約束”にすぎない」 との声？

■ 今日，小6生のほとんどは，123×456 を計算することができるでしょう．しかし，200年ほど前まであれば，日本人のほとんどにとってムリ，というか，そもそも計算を必要としない日常であったのです．

■ 当時，算術の達人がいても，上記の計算は「超難問」だったでしょう．なにしろ，0の概念がなく，また10進法に基づかない漢数字の使用ですから．

■ この例は，すぐれた記号 ⇒ ヒトビトの思考を深めるツールになりうる を示しています． 

すぐれた記号たち･･･改めて”感心”します

■ 記号の意義

■ いくつかの記号で確認しましょう．

(2) 分数記号

■ 「なるほど感」のpointは，”2と3で，新たな数:2/3 を創っている“という視点を理解することです（子どもに伝える必要はありませんが）⇒ 後に．√3 や0.999･･･etcの導入の際も，”数を創る”という同じ姿勢で対応できます．

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https://math-negi.jp/fraction-type/

(3) Σ記号

■ Σ(シグマ)は，加算の記号です．1+3+5+7 程度だと意味ないのですが，数の個数が20,50,100,さらには，無限個になる場合にはその“御利益”が実感できます．

■ Σ記号については，”分配法則”や”定数倍法則”などの性質がラクに証明され，それらが威力を発揮します．実際，Σ記号抜きにして，微積分の理論構築は困難でしょう．

■ 一般項をゲット ⇒ その一般項にΣ記号をかぶせると，第ｎ項までの和が機械的に求まります．階差をとってみるなどという手間が不要となります．

疑問のある記号

■記号＝すべてよろしい　というワケでもありません．基本の基である「－」記号など，その代表です．

■ 「－」について

①演算(operation)：”引く”，②符号(sign)：負　の二つの意味があって，しかも，同時使用されていますので，これは習う方も教える方もタイヘンです．

■ 昭和時代の教科書（中１）はかなり大ざっぱでラフな記述がなされています．今の教科書はかなり気を配っての解説となっています．

５-(-3) は，「借金3円が引かれる＝3円得する」の意味．よって，5-(-3)=5+(+3) となる．ここで，カッコ前の+は，省いてもよいとすると，5-(-3)=5+3 と書ける(ここまでのところ，+はsignマークです)．

こんな感じの解説ですが，かなり苦しい説明となります．結局，－や+記号は，演算と見ても符号と見ても，ルールに従っていれば”結果オーライ”という感じでしょうか（妥協！）．

←小学校で習った 5+3 の+は，演算ではなく符号(sign)だった？そんなハズはないですよね．どう整合性をとるのか・・・ 

便利すぎる記号には要注意

■ 記号の扱いでもっとも気になるのは，類似している記号のよさを逆手にとって，論理を軽視（or無視）して論を進めているケースです．それも，小中高を通して算数・数学の集大成とも言うべき「微積分」で散見されますので，ナントモ情けない限りです．

 

■ 「面積を求めるには，逆微分＝積分を用いる」⇒ この結論の大元こそが

　　　微積分の基本定理

です．どの教科書にも載っていますが，やはり解説は難しいです．興味を示す生徒もごく少数でしょう．

だからといって，まったく概念の異なる２つの∫記号が似ている（⇒先人たちの配慮！）ことを以て，解説のスルーはよろしくありません．一事が万事，”困難スルー指導“に陥ります．

＜補足＞

■ 記号の使用の際は，創った・作った先人に「思い」をいたしましょう．

■ 次回テーマは，「増減表の解釈」（予定）です．微分で増減表を作り関数のグラフを描きます．この増減表ですが，ケッコウ奥が深いのです．

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