“こだわる”ヒト,減りました…

最近は”こだわる”ヒトがめっきり減りました(数学に限らない?).”こだわりビト”は絶滅危惧種かも.学び合いする際,貴重な存在になり得るのですが.

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こだわること=要領が悪い の等式が成り立ちそうな空気を感じます.職場はもちろん,学校社会(特に授業)においてです.

背景の一つにマークシート式テストの浸透があると考えます.マーク式が本格導入されて約半世紀.マーク式回答は時間との闘いという側面が強く,その際「こだわり」は障害なのでしょう.

こだわりビトからの2例です.

y=2x は直線を表すのはどうして?

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Q1 直線 y=2x と言いますが,y=2x がどうして直線になるの?

A1 

(1) y=2x ⇒ 直線 へ

点P(x,y)について,xとして0,1,2,3…をはじめ適当な数を選んで座標平面上に点Pをプロットしていくと図のようになり,この操作を続けると全体として直線のグラフになります.

<こだわりビトから>

点を寄せ集めると直線になる,という説明ですが,点の中にはラインから突然外れるようなヤツはいないのですか?

痛いところを突いていると思います.本問では次のように「軌跡からその方程式を求める」説明の方が有効かも.

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(2) 直線 ⇒ 方程式y=2x へ

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■ 「点をプロットしていけば直線になるでしょう~」という(1)の解説は,直感的にも「穴」があり,論が飛躍しています.

ここは上記のように「軌跡→方程式を求める」のがベターです.中学生には指導範囲外などと決め付けないで,彼らの好奇心を満たすためにも対応しましょう.教科書ではなく,教科書指導するのですから.

円の方程式 x²+y²=1 を導く場合,点のプロット方式を採用して「ホラ,点が円周上に描かれるでしょう!」とそこから強引に方程式を認めさせることはしませんね.

乗除の順って「左から」でしたね…

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Q2 (   )÷3a² について

<こだわりビトから>

3a²=3×a² であり,乗除の計算順序は左から行うと習ったので

{(   )÷3}×a² ※

とならないか?(by twitter )

A2 

(     )÷(3a²)と解釈して計算するヒトがほとんどではないかと想像します.しかし,3a²のような単項式内の演算は,(3a²)として前後の乗除演算に優先する,というルールがない限り,指摘の※計算は成り立つと考えます.

教科書で類題を探しましたが見つかりませんでした.が,上図のようにナント高校入試でも出題されています(それも少なからずの県で).もちろん正解も公表されていますが….大丈夫でしたか?

 

 

<補足>

■ こだわりビトは,香辛料のようなもので,学びを深めるには必要な存在と考えます.

■ 次回テーマは「1当たりの大きさ」です.1って何でしょうか?

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