三角関数値”マル暗記”の結果…
三角関数値一覧表のマル暗記は，廃れるどころかYouTubeの活用もあってか，ますます浸透している感じです．あの三角関数が歴史年号暗記と同じ扱いかと思うとユーウツになります．
■「とにかく関数値が分かんなきゃ0点だ．話にならん！ワケは後からでも分かる」
⇒ 三角関数値がスムーズに言えるためには，無理数や角の量感覚，相似の性質，三角関数の定義など，総合的な知識が必要であり，「x年後に分かる」保証はまずありません（たぶん忘れていますヨ！）
■ 曰く「九九の暗記と同じだろう！」
違います！
九九の暗記：
①日本語のリズムを活かした「日本文化」の一つ
②マル暗記でも後に理解できる内容です（例「シチハチゴジュウロク」と暗記しても，7を8回足すと56になることと同じ！とx年後に分かることは大いにアリ）．
マル暗記の「罪と罰」
■ 上記のような暗記に頼る「学び方」を背負って歩む生徒・学生と数多く会ってきました．一事が万事で，ここで思考力を付けてほしいとき，安易に暗記に向かいます．
例：2次式の平方完成でなぜ頂点が求まるのか？そのワケを考えることには価値を置かず「点がとれる」とばかりあの独特な式変形の仕方暗記に走るのです．
■ 関数の中でも，一次関数と三角関数は基本の基です（微積分に直結）．
特に，三角関数のもつ①連続性，②周期性 は数学全体の根幹に関わる重要性質ですが，暗記主義者のバイブル「三角関数値一覧表」はその両者を吹っ飛ばします．
なにしろ，角⇒有名角の扱いですから角は飛び飛びに存在し，三角関数値の連続性など受け付けられないワケです
⇒ 例：18° や 1（約57.3°）という角は有名角でないため，イメージするも図示するも難儀します．
⇒ 極端な話．弧度には必ず円周率πが付くと誤解しているヒトさえいます！
■ 「魚と釣り竿」のたとえ話があります．ヒトの成長を考えると，いつまでも魚を与え続けてはいけません．
ある時点からは，自身で獲物（魚）を捕るべく釣り竿を与えて魚の捕り方を伝授する切り換えが必要不可欠になります．
⇒ 三角関数値暗記は「魚」に該当します（思考抜きなので毒魚か）
立ち止まってしまう場面
■ 三角関数値をひたすら暗記しているヒト（以下，暗記ヒト）に問題の形で問いましょう．
Ｑ1 θ>0 で，θ≓0 のとき，sinθ≓θ ※である．θ=0.1 のとき※が成り立つことを確認しなさい．
Ｑ2 sin1, sin3, sin5, sin7 を大小順に並べよ（類題：首都圏の私学）．
＜解説＞
以下，小数計算はcasioの計算ソフトke!sanに拠りました．
Ａ1 少なからずの暗記ヒトは，sinθとθが＝で結ばれること自体に違和感を抱くようです．弧度は角．したがって，左辺は角，右辺は実数！さて？（⇒ 弧度法については後日取り上げる予定です）
sin(0.1)≓0.0998，したがって，θ-sinθ≓0.1-0.0998=0.0002
よって，θ>0 で，θ≓0 のとき，sinθ≓θ
※なお，θ=1°のときは，1°=π/180≓0.01744，よって，sinθ≓0.017439 となりますので，両数値がもっと接近した形で示されますね．また，θ=30°（≓0.52）となると，sinθ=0.5 ですからさすがに結論が成り立つとは言えません．
Ａ2 ここでは題意の把握理解を目的にしてやや粗い説明をします．
1=180/π≓57°より，3≓172°，5≓286°，7≓401° となり，単位円周上においてそれぞれ角に対応する点を順にP,Q,R,S とします．
■ 各点のy座標が正弦（sin）の値を示すワケですから（定義！）左図より，
sin1>sin7>sin3>sin5
※厳密な記述式となれば，π/4<1<π/3 より，1/√2<sin1<√3/2 ①などとして各正弦値の範囲を押さえていきます．
＜補足＞
■ 本blogのままでは「対案なき批判」になりますので， 次回テーマは「暗記不要の三角関数値マスター」（予定）です．
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