まず,大ざっぱにナットク

世の中,モノづくり関係者や研究者,投資家等々,コンマ以下の数値を凝視しながら日々を送っているヒトもおりますが,一般には,数値扱いは大ざっぱな把握で「可」としているように思えます.

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■ 町内会に係わって祭典の山車製作や会館補修など,地域のメンバーと共同作業する場面がよくあります.

あるとき,ベテランが若手に発しました.

Aさん,ロープを2ひろ切って」…①

⇒ 何言っているのでしょう?

■ ひろとは「両手を左右に広げたときの,両手先間の長さ」を言います.人によって長さは変わるだろう?などと言わないでください.適宜・適当に使用すればよいのです.1ひろはだいたい1.8mぐらいでしょうか.

■「Aさん,ロープを3.5m分切って」…②

②は正確な指示ですが,実際の作業場面では①の言い方でケッコウ通用します.

なぜでしょうか? ①と②を比較します.

⇒ ②から行動に移すには,1mという長さを一瞬,再確認する必要があります.「まず1mの長さはどれくらいかな~.巻き尺もないからテキトーで…まぁこれくらいか.これを3.5倍して…(以下略)」

その点,①は自分の両手を広げてその3倍+α の長さでカットすればよい…つまり,1ステップで済みます.

■ 量を測る際,身体の一部を活用する発想は合理的であり,数学につながり得る思考ですね(→「生きる力」に直結).

■ 数計算の出発点は,モノの大小比較にありました.太古の昔,ヒトにとって日々の食物分配は生死に直結する最重要事項だったのです.

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■ つまり「どっちの取り分が多いか少ないか」という見極めです.

⇒ 1,2,3…,100,…数詞の誕生ははるか先のこと

<例1>

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■ 「単位量あたりの大きさ」についての問です.小学校算数の中で,”わかる・わからない”がハッキリ二分される分野の一つ.

×指導例:まず線分図を書いて見ましょう…(以下略)

⇒ 題意が子どもに伝わっているかどうかの確認を怠っています.相手(出題者)の主張がよく理解できないママであれば,解法手段である線分図を(得意げに)披露しても数学リーダーの自己満足でエンド.状況のイメージがなく解法に走らされる子どもの姿は気の毒で仕方ありません.

⇒ 「ぬれる面積は増えるの?減るの?」「そのワケをみんなに説明して

しかし,実際のところ,「5/8 dL<1dL だね」と念を押しても まだピンとこない子どもが必ずいます.分数表示 5/8 dL が量と結び付いていないのです.

⇒ ビーカーにそれぞれの水量を入れて子どもの目の前で大小比較をさせるなど,視覚でもナットクしてもらいましょう.分数理解の復習になります.

このように量を基に大小確認をしつこくする指導スタンスは子どもたちに後々まで影響します.大学生と接して感ずること多々ありました.例:弧度(ラジアン)には必ずπ(パイ)が付くと思っている学生.したがって,sin1などを見るとおののくのです!

<例2>

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■ 全国学力・学習状況調査でもときおり出題されてきました.言うまでもなく,ねらいは,1.2÷0.6=2 などと実際に答を求めて判断させるのではなく,割算の意味自体から判断できる・する問です.

⇒ 中学・高校で,「x→0 のとき,1/x → ?」(反比例)を扱いますが,1/0.1,1/0.01, 1/0.001 等々のイメージが出来ない(≓不慣れ)生徒は気の毒で仕方ありません.

※ 数学における「小中高の連携」について,指導範囲の確認で終始している傾向はありませんか?範囲でなく「思考」であってほしいもの.

<例3>

 (a-2b)⁷ を展開しなさい.

■ 二項定理を用いての解法となりますが,公式自体が長いため,計算式も複雑になりやすく,計算ミスも生じやすい傾向があります.

■ 二項定理の暗記と適用の仕方だけで汲々としている様子が散見できます.

⇒ 「展開の根本(そもそも)」を理解・ナットクして計算に当たらせたいものです.

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<補足>

■ 次回テーマは「整数不定方程式:ax+by=1 あれこれ」(予定)です.

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