「角」を測るって、どういうこと？――弧度法の原点に立つ（その１）
cos5/3πの正答率が41%というdata（※）があります．関数値のチェックという約束（定義）レベルの問いに対して正解者が4割という数学単元は他にないのでは？ 数学Ⅱで学ぶ三角関数，特に弧度法が高校数学の「鬼門」である証左でしょう．
※ ’13埼玉県標準テスト
弧度法克服・攻略への歩みを手順を追って進めます．
まず，角を量としてみたとき，その量感覚はいかがでしょうか？
Q１次の画像は，ある温泉街＆旅館で目にした石段・階段，そして蔵王スキー場の斜面です．それぞれの角度はどれほどでしょうか？
①15°前後 ②20°前後 ③30°前後 ④40°前後 ⑤50°前後 ⑥60°前後 ⑦70°前後 ⑧75°前後
A１ 順に，① 15°前後（②もあり得る），③ 30°前後（実測済み），④40°前後（公表値38°）
生徒や学生は，一般に高い数値で答えています．旅館の階段は40°とか（40°は「はしご」ですね），蔵王のカベに至っては80°などと．
※ある女子学生が3問正解だったのでワケを聞くと，スキーが得意で，「30°の角度と言えば，ケッコウ手応えのある斜面なので」という説明でした．ナットク．
角度の認識が「貧弱」であるワケ
■ 「体感しにくい量」であることに尽きます
・長さ，広さ，重さなどとは，日常的に「接して」いる（→国の広さを巡って未だに争いが絶えない人類の歴史もある）
・速さ，時間，気温なども，車のスピードメータ，時計の表示，気象ニュースを通して日常生活に「溶け込んで」いる
■ しかし，角度はどうでしょう？
・「あの航空機の仰角は50°くらいかな？」などといった会話は，まず，ない！
・家庭の居間に，分度器は，まず，置いていない！
⇒ したがって，30°，45°という角が登場するのは，学校の教室，しかも，算数・数学の世界だけ！
⇒ さらに，入試のこともあって扱う角も，有名角（30°，45°，60°･･･）がほとんど．したがって，38°などという角は認識できない！
■ 以上のことから，「角」はヒトに極めてなじみにくい量であることを確認しましょう
⇒ 効果的な対策は思い浮かびません．学ぶヒト・数学リーダー双方の「自覚」が必須
■（参考）1° とはどんな角か？
⇒ 100m走で、ゴールに立つやや背の高い男子高校生の頭部を，スタートラインから（ひれ伏して）見たときの仰角がおよそ1°
（∵ tan1°≓0.0175 より）
角の「とらえ方」を変えなきゃ
■ 図を見てください
＜小３＞ 上図のように頂点から出ている２つの辺がつくる形を「角」という
⇒ 角は図形の一つとして扱っています
⇒ ただ，図形としての角は，２辺の開き具合ですから，頂点や辺と比べてつかみ所がない感じ．分度器に頼ることになる
角の認識が弱い原因の一つがここにありそうです．
＜小４＞ 下図のように，角とは，直線を，端点を中心に回転してできた形として扱う
⇒ 角を回転量と見なすことで，後の三角比・三角関数に繋がっていきます
■ 以上のことから，分度器は，小3由来の「図形としての角」を測定するツールと見なせます
⇒ 中高と進むにつれて，角の扱いは回転量としての性格が急に強まっていきます
⇒ したがって，角認識が小3で留まっている「分度器こだわり派」のヒトは，一刻も早い角回転派への移行が必須
続きは（その２）へ
＜補足＞
■ 「鬼門」三角関数は．相似比一定をベースにした小中高を貫く格好の学びです．
■ 次回は本テーマの続編（その２）です（予定）
■ にほんブログ村のバナーをClickしていただければ幸いです．最初：左，次に右（選択blog先で）
選んだblog先で↓
■ もう一つ．「ブログみる」の紹介ブログ村制作のblogを見るためのアプリです．世は正に情報過多の時代．しかし1日は24時間しかありません．できるだけ良質のブログと出会いたいものです．ブログ村が総力を傾注して立ち上げた
