立体感覚UP!

■ 立体図形が苦手!という人,結構おります(立体感覚:年齢にあまり関係ないかも).

今やスマホ全盛期の時代.スマホ画像も日進月歩です.ただ,スマホ画像はしょせん平面,つまり2次元dataです.

スマホ画像をチラリと見て,何となく理解した気持ちになった・させられているところはありませんか.

■ 今回は,けっこう手こずる円柱貫通体に挑戦しましょう.

円柱貫通体をイメージできる → 高校数学まで扱う立体図形の大半と対応可(私見).

通常の学びと逆順になりますが,”ゴール”から攻め落としていきましょう.

■ まずは,動画でご案内します.終了したら本ブログまで戻ってきてください.

  円柱貫通体とは?

 

円柱貫通体のイメージ

■ 同じ円柱が2本あります.それらの中心線を直交させたとき,重なった部分(円柱貫通体)はどんな形をしていますか?イメージしてみてください.

 

09 20200821貫通体2

■ まず,真上から見てみましょう.これは,わりと分かりやすいですね.

09 20210104貫通体改1

■ 次に,真横からです.

09 20210104貫通体改2
09 20210104貫通体改3

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立体感覚・・・意義と意味

■ さぼると筋力は落ちます.同じように立体イメージ力も鍛えなければ,空間認識力も付きません.

09 20200822空間認識

 

立体図形 → 立体感覚 → 空間認識能力 とつながっています.

高校微積分の到達点の一つに挙げられる「円柱貫通体」をクリアして自信をつけましょう.

■ 円柱貫通体の身近な例を探したのですが,なかなかありません.ようやくDIY店で,塩ビ管のパーツに円柱貫通体(片側)を見つけました.

09 20200822貫通体例

■ じっくりと観察しましょう.注目したいのは,中心あたりで斜めに交差(直交)している2本のクロス線です.

これらは円柱を切断しているカット線(下図の)で,だ円になりますね(→平面による円柱斜め切断).

09 20200822貫通体例2
09 20200822貫通体例3

 

 

 

 

09 20200825円柱貫通体7

■ 是非,円柱貫通体のスケッチを書いてみましょう.粗くても構いません.ポイントは,上から→ 正方形,真横から→ 円に見える,です.

 

■ 左図は,円柱貫通体(上半分)のワイヤーフレームです.4つに分かれている屋根部分に,円柱の壁が貼り付いている様子を思い浮かべてください.→ 幅広バナナの皮を貼る(or むく)感じ

■ 「真上から見ると正方形」は何となく感じられますか?ただ「真横2方向からは,円に見える」はどうでしょう.(左図:半円上部).

■ 教材としては「円柱貫通体の体積を求める」ことが目標ですが,計算の前に,スケッチ能力が問われる”伝統”教材です.

■ 次回は,この回の続編です.かなり精密な円柱貫通体を紹介します.専門家の内田さんにも登場していただきます(内田さんって誰?紹介はしばしお待ちを).

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