公式や定理,筆算の方法など,数学を学ぶ上でも(他教科ほどではない)”暗記”と付き合わねばなりません.どう対応していますか?

数学の進め方はサマザマですが,やはり違い(≓差)はあります.特に導入部分で顕著に表れます.その際,”めあて”に要注意!

有理化の代表例 \[ \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{{1}・\sqrt{2}}{\sqrt{2}・\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}…… A \] ということで話はスムーズに進んでいきます. ただ,A から \[ \frac{1}{1.414}≓\frac{1.414}{2} \] とするといかがですか?ホントに左辺=右辺に見えますか?

「めあて⇒先生のめあて」を散見しますが…

いつの頃からか「”めあて”の明記」(※)が声高に叫ばれようになりました.そして(※)が伝言ゲームよろしく「めあての明記は授業冒頭で行う」のように変質を遂げた場面にも遭遇しました.

極限値:x≠a のワケ

極限値計算自体は比較的でラクで,ややもすれば計算技術のみに気を奪われがち.x→a とは「①xはaにいくらでも近づく.しかし,②x≠a とする」です.②の意味は何でしょうか.

無味な文字式に”味”をつける

無味乾燥な文字式に「ちょっと味」を施します.中高教科書から2例取りあげます.

1/7 にまつわる問題あれこれ

有理数1/7 はある意味で分数の「代表」です.a=1/7にまつわる問をいくつか挙げます.

立方体を回転させると…

立方体の回転もいろいろですが,中心を通る対角線を軸にして1回転してできる立体を話題にします.立方体という見慣れたモノを用いてはいますが,ケッコウな内容で手強いです.

1から1000まで書き続けた小1生(改訂版)…学習の進んだ子ども(その3)

「学習の進んだ子ども」の定義として,”難問が解ける”が一般的には通用しそうですが,もっと広角で見てみましょう.

モンティ・ホール問題に挑戦(後編)…理論が直観に勝る!

~(中略)~ 正解は「(ドアを)変更した方がよい」なのですが,解説をみてもシャクゼンとしない向きがあります.こういう場合は,”統計的確率”の出番です.

モンティ・ホール問題に挑戦(前編)

モンティ・ホール:アメリカの名司会者.かつて,ある番組で本問を紹介し,全米中で数学者も巻き込んでの議論が沸騰したとか

身長と中間値の定理

中間値の定理を身近な例で再認識しましょう.なお,ネーミングも気になります.マラソンで中間地点と言うように,”中間=真ん中” と受け取るヒト,いないのかな?

3<円周率<3.5 を確認する

定理や法則はすべて証明した上で次の段階へ進みたいものです.しかし実際は,π(円周率)=3.14159・・・のように,定理・法則の「ユーザー」と割り切るしかない例も少なからずあります.ただ,その「割り切り方」は大切ですね.

重心はなぜ一つか

重心をめぐるあれこれの話題は,かなり「スジ」のよい数学導入ツールになります!

グラフ ⇒ 即,増減表か?

今日,コロナ感染者数や気温,人口,経済の変動など,グラフに接する機会は日常的です.

そのグラフですが,数学教科書に基づく授業展開は,当初から”増減・凹凸”onlyで,それ以外の分析視点が欠けていませんか?

“記号”を味方に!

「数学は記号の学問である」と言われています.確かに,数も記号,演算(+, × , y’ ・・・)も記号.だから,数学は世界共通”言語”なのでしょう.この記号を”敵”にしてはなりません.

宅配”120サイズ〇〇円”の数理

コロナ禍の中,宅急便の利用が増えました.「120サイズ○○円」といった料金表が目に入りました.直方体3辺の長さの和:120cm内をいいます.分かり易い基準ですが,数学的にはどうなのでしょう.

座標のスタート ⇒ “道案内”(小4)

小4で「位置の表し方」を習います.つまり,簡単に言えば”道案内”です.日常でよく目にする道案内ですが,数学の土台を形成する座標概念の第一歩になります.

コイン&サイコロと確率

各種保険料は,年齢や過去の事例発生数等を基に確率計算により決定されています.確率は統計とともに数学教育でも重視されつつあり,その存在感は強まっています(その是非は別として).

しかし,今も昔も,確率は,超苦手・大嫌いというヒトがいます.そこで,コインとサイコロをメインに,意外な確率を紹介します.

”必要感”は必須

■ ラーニングをアクティブにするためにも,コトとコトの間にどんな流れや背景があるのかを,体感・追体験することはかなり重要です.学ぶ意欲と直結すると言ってもよいですね.

「数学 ⇔ 物理」離れすぎ!

■ 数学教育と物理教育に携わるヒトは,もっと接近すべきだと前々から考えてきました. 

■双方の接近は,結果として,理数を学ぶヒトに「よさ」が還元されると確信します.

学習の進んだ子供 part2

「学習の進んだ子供」の”才”との出会いは,基本的に驚きであり,感激です.その際,ややもすれば”テスト高得点”に目が奪われがちですが,学校数学を超えた”理数センス”により関心を抱き,それらの見逃し・見落としがないようにしたいものですね.今回は,かの有名な定理「素数が無限に存在する」の証明に「?」をもち,自分なりの解説を試みた中2生の紹介です.

おうち時間に紙折り10回挑戦

■ 紙(長方形)を次々に半分づつ折っていきます.

■ この紙折りですが,数学的には線対称変換であり,指数と直結します.また,高校で習う対数(log x) の「萌芽」もチョロリと見ることができます. 

円周率πと誕生月日

■ 円周率π は何とも不思議かつ魅力ある数ですね.本稿では実数の確認,πの無限小数表示にまつわる「摩訶不思議さ」を紹介します.

”秒殺引き算”から文字指導へ

■ 同じ教材でも導入の在り方で,その後の展開が「天と地」の違いになる場合があります.学習者の心理をベースにした,Rさん(当時大学3年生)の印象深い文字活用の導入例を紹介します.

「45÷12=3 あまり 9」の”=”は何?

■ 小4で割り算の筆算を習います.例えば「45÷12 =3 あまり9」①といった具合です.同時に「45=12×3+9」②という式も示されます.①と②の”=”は同じ記号(イコール)ですが,大きな違いがあります.

“微分の源流”を算数にみる

「市民が学ぶべき数学のゴールは,微積分である」との思いは,“重い”と化し,今や風前の灯火かも.でもやはり「小中高+生涯学習」という流れの中で算数&数学をみていきたいものです.

学習の進んだ子供

「学習の進んだ子供」の定義として,俗に言う”テストで高得点を取る”が一般的には通用しそうですが,もっと広角で見てみましょう.

数年前,すごい少年を間近で見る機会があり,心底,感激しました.

9の次は10

小学校入学してすぐ9より1大きい数として10を習います.漢数字では「十(じゅう)」,やまとことばでは「とお」,ローマ数字では「X」と表記します.幼稚園や各家庭でも教えている場合も多く,子どもにとって10は「当たり前」かも知れません.が,後々のためにも少し立ち止まって見る意義はありそうです.

題意と導入

教師は,授業を問題解きから始めなければならないこともよくあります.その際,題意を深堀りせず,答えを出すことのみにひた走る姿も見ないわけではありません・・・.

 

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