その説明、通じてないかも
昨今は「協働的な学び」ということで、子ども同士の話し合いにかなりのウエイトを置く空気感が強まっていますが、その分、センセイの解説「力」が心配です。
なぜcos135°が分かんないのか？
三角関数値マル暗記の結果・・・
三角関数値一覧表のマル暗記は，廃れるどころかYouTubeの活用もあってか，ますます浸透している感じです．あの三角関数が歴史年号暗記と同じ扱いかと思うとユーウツになります．
正四面体＆正八面体（続）
各種公務員試験では数的処理が課せられ，その中でも空間把握力には多くのヒトが手を焼いています．公務員に必須の能力かどうかは疑問ですが，数学教材として興味関心をもちます．
正四面体＆正八面体
“あれ”が苦手（あれ：直線のベクトル方程式）
ベクトル方程式から直線や平面をイメージするのはケッコウ辛いことです．もっとも「直線 ⇔ 一次式y=ax+b」のナットクもそんなにラクではありませんが．
∫: 積分記号のルーツ
高校数学では不定積分を学んで定積分へ進みますが，どこかしらおかしくないですか？ また，微分記号の( )’ はともかく，積分記号の∫ って，唐突でイキナリですよね．
似ている記号の「罪」：{－, -}{＋, +}
すぐれた記号の発案により計算力・思考力はアップします．その反面，似通った記号が独走して「分かったような気にさせる」罪な場面もあります．
「少なくとも～」をスッキリ！
数学が分かるヒトからすれば「何でこれが分からないの？」という例に「少なくとも～」を含む記述や問があります．
“外積の大きさ” ⇒ なにか違和感が…
内積も外積も「天下り式」導入＆展開になります（たぶん）．その上に「気になる点」があるとすればカイゼンを図らねば…と思います．
スーガクへの怨嗟①（平行移動の式変形）
”こだわる”ヒト，減りました…
最近は”こだわる”ヒトがめっきり減りました（数学に限らず？）．こだわりビトは，学び合いの際，貴重な存在になり得るのですが．
先生，周りみんなの三角形が皆ベツベツなんですけど…
大学教育系学部の学生たちが出前授業として高校で数学を担当（復習）しました．その一場面からの話題提供です．
「採点以前」でつまずく答案
マーク式テスト導入以来，約半世紀になります．その分，記述式答案の扱いが気になります．答案は「相手（採点者）のためにある」・・・これが原則です．
今さら極限値ですが…
極限値ですが，計算は難しくありません．ただ「計算できるけど．知らんけど」という向きが多いのでは．
sin って何？
三角関数（含む三角比）にある程度慣れた頃に，フト疑問を持つヒトがいます．「sin って何？」と．最近もある質問をtwitter上で見つけました．
やっちゃえ！”外分”
内分は特に問題はないとしても，外分となるとガラリと様相が変わるのは，今も昔も同じようです．一体何が…
記号「…」って，便利＾あいまい
例えば，1/7=0.1428571428…, √2=1.4142135… について，この両者共通に使用されている「…」は雰囲気として分かりますが，何かスッキリしないところありませんか．
濃度：ガクッ！（全国学テ）
過日，’22全国学テの結果が公表されました．学テを巡る議論はいろいろありますが，以前から小学校国語と算数は学力保証の視点で分析すべきと考えています．
筆算の「舞台裏」
いまさら筆算？という声もありましょうが，筆算ルール・仕組みの大もとを確認することはムダではないと思います．
判断推理 ⇒ 改良型ベン図でサクサク
公務員人気が相変わらず高く，試験対策もタイヘン．中でも数的推理・判断推理の結果が合否に大きく響いています(公務員に必要な資質かどうかは”？”ですが)．
ここでは，判断推理に焦点を合わせて，数学思考力を深めましょう．
公式 ⇒ with”イメージ”
数式&公式はだいたい”無色・無味乾燥”です．したがって，そのまま平板に解説する ⇒ 暗記 になりがち．イメージ力を豊かにしましょう．
その数学用語⇒扱いが雑では？
独特の言い回しが数学にはありますが，その扱われ方はどうでしょう．無意識に「ぞんざい」になっていませんか．
必要(十分)条件って何？
〇は△のための何条件か？という問題がありますが，率直に言うと “問題のための問題”となってはいないか，という疑問を以前から感じてきました.
asinθ+bcosθ:合成 ⇒ 唐突感のカイゼン
y=3sinθ+2cosθ という関数は，y=√13sin(θ+α) と変形(合成)できます．この合成公式，唐突に√13 や 意味が分からないα が登場しますので，評判よろしくない公式の代表格です．
行き6km/h,帰り4km/h ⇒ 平均の速さ？
平均値が世の中を動かしています！経済指標や気象変動dataなど，平均値は日々カッポしています．この”平均”ですが，計算自体は実に単純で簡単．しかし，意外な盲点もありそうです．
背理法とモヤモヤ感
背理法ですが，まず，漢字表記から受けるイメージがよろしくありません．何しろ「理に背く」ですから．実際，多くのヒトにとって，背理法との初対面の印象は，どこかごまかされたような，スッキリ感の持てない出会いとなっているようです．
残念な ”y軸”！
機械的(安易？)にｙ軸を用いている傾向ありませんか．もう少しｙ軸に気を遣って「彩り」を持たせると，算数・数学の展開もより充実すること確実です．
ねじれの位置の数値化
空間において２直線がねじれの位置にあることを，特殊なケース として受け止めているヒトが少なくありません．数値化を試みました．
やっぱり 0.999･･･=1 は疑問？
0.999･･･=1 については，いつの時代も世代を超えて話題になります．ということは， 今日でも，ナットクのいく解釈・解説が不十分 という証左かも．
寒っ! “空間認識力”
数学自体に対して，得意・苦手 と２極化する傾向があるのですが，その中でも空間図形に関わっては，超がつくほど毛嫌いするヒトも少なくありません．
文字の「壁」･･･twitter上の質問から
先日，twittter上である質問を発見しました．はじめは題意が？でしたが，そのうち目が醒めました．もしかすれば数学を十分理解している方が”その上”でツイートしたかも知れませんが．
5-(-3)の－記号２つ，意味が違うって！
算数・数学を解説・展開しているとき，①詳しい説明は必要だけど，ここはラフに進める ②（詳しい説明の必要性を自覚せず）ラフに進んでいる
という場面が結構ありそうですね．特に，論理をつなげる細かい部分で見受けられます．
「□÷0.8 」正解，低っ！
24÷６＝４，18÷3=6 のように，割り算すれば,元の数(被除数)より商は小さくなる のだと思い込んでしまっているヒトは少なくありません．言葉自体が「割る」ですからね．この思い込み・勘違いが後々響いてきます．
読解力＝国語 ではなく！
題意が「理解できない・できていない」にもかかわらず「解きなさい」と進めるのは一方通行授業の最たるモノです．
比例式 ⇒ y=ax は 狭っ！
「ｘとｙが比例する ⇔ ｙ＝ａｘ 」なのですが，「石頭」と言っては失礼かな．もう少し広角で判断していくことも大切です．
数学用語アレルギー第2弾！
算数・数学を学ぶ際，新しい単元に入るたびに，新しい「用語」と出会います．その用語がかなり”独特“なんですね．結果，抵抗感をもったり，中にはアレルギー反応を起こすヒトもいます．
分数：やっぱり難しい
２ｍの棒があります．その1/3の長さは（ ）mです．よくある何気ない問ですが，小学2,3年生がよく答えられるな～と思います．イヤミではなく，心底そう思います．やっぱり分数は深いですね．難しい！
立体感覚ＵＰ！ その２
前回の続編です．円柱貫通体にこだわって，コイツを何とか克服しましょう．精緻なモデルも用意しました．ワイヤーフレームを中心にデッサン力を付けて，高3以上であれば，是非，体積を求めましょう．
立体感覚ＵＰ！ その1
立体図形が苦手！という人，結構おります．スマホ画像をチラリと見て，何となく理解した気持ちになった・させられているところはありませんか．今回は，けっこう手こずる円柱貫通体に挑戦しましょう．
文字でつまずかせない
数学における「文字」対策です．前回テーマ「学習の進んだ子供」とは対極に位置するような感じですね．何十年も前から指摘されてきたことで，広域的に改善された・効果的な指導方法が確立したといった話は耳にしておりません．何とかしようではありませんか．
数学用語アレルギー（１）
何気なく使用している数学用語ですが，けっこう恨みを買っているようです．無理数：分かるのもムリってことか．商：割算と商いがカンケーあるの？．偶数：隅とよく間違う．同様に確からしい：日本語か？
(sin x)’ =cos x の体感
sin x を微分すると，cos x になります．何とも摩訶不思議だ！という思いにかられた方も多いのでは？．結果をただ棒暗記している生徒・学生もいることを踏まえて，この不思議感を払拭すべく,図形的理解を試みました.
(－)×(－)=(＋)？
一般の大人の方にたずねると，大半の反応は「そう習った」です．つまり，ルールという認識ですが，「天下り式ルール」という感じでしょうか．ルールが根本というのは間違いではないとしても，生涯学習の視点から「おさらい」しましょう．
（５月作成したものが”消去”していまして，内容を多少ふくらませてリニューアルしました．
なぜ 123×45＝45×123 か
もちろん，答えは5535で一致しますが，筆算の途中（左辺：２段，右辺：３段）は全く別モノです．なぜ一致するのでしょうか？ 「交換法則が成り立つから当たり前」説だけではねつけるのは，冷たい気がします・・・．
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