球の体積公式,どう扱う?

球の体積公式(以後,球Vとする)は,中学生には「証明はしない・できないが,計算はさせる」という何とも扱いにくい公式ですね.

「円錐の斜平面cut ⇒ だ円」を体感する

2次曲線(放物線・だ円・双曲線)は,(直)円すいを平面でcutした際,その切り口として現れます.直円すいを平面でcutします.今回は,だ円に焦点を絞ります.

責(攻)められる三角関数

過日,ある国会議員が財務金融委員会で「三角関数より金融教育を」と発言しチョット話題を呼んでいます.

ナヌッ!?とくる問題

一瞬,ナヌッ!とくる問題ってありますね.twitter上で見かけた例やオリジナル問題から,いくつか紹介します.解く・解ける に留まらず,先に繋がることを期待します.

“無限”は小2で登場!

無数・無限は数学(or哲学)で扱う大テーマの一つです.算数・数学についていろいろと論を展開する際,無数や無限との出会いをどう扱っていますか?

整数方程式の”源流”

整数方程式 5x-13y=1 などは,ごくありふれた問題で,解くことも「楽勝」でしょうが,少し立ち止まってみましょう.

スケートの刃に同情 ⇒ 衝撃力!

北京冬期五輪が始まりましたが,アイススケートの刃に”同情”します.もの凄い力が,あの細い刃にかかっているのでは?と想像するからです.

サイコロはフェアか?

20年近く前,身近な教具であるサイコロをしげしげと見つめ,再認識いたしました.ある新聞記事をみたことがきっかけです.

“グラフ交点の求め方”:やや無神経?

グラフの交点を求めよ⇒それっ!連立方程式を解けばよい! とやや条件反射的に計算作業に取りかかる向きがあります.引っ掛かるところを紹介します.

内積って何だ?

内積については,ひたすら問題解きのための重要ツールとして扱っているヒトが少なからずいるのでは? ナットク感もナルホド感もないとすれば,モッタイナイ話.

13日(金)は年何回ある?

“学習の進んだ子ども”の第3弾です.ある日「今日は13日(金)だね.年間に何回くらいあるのかな.ない年もあるのかな」とつぶやいたところ,数日後,T君(当時高1)がレポートを提出してきました・・・

暗号解読:スパコンで素因数分解は”一瞬”か?

号アルゴリズムは,桁数の大きい数の素因数分解が難しいことをベースにしています.しかし,スーパーコンピューター富岳( ‘21.6現在,世界一の性能)にとって,素因数分解などまったく問題にせず,”瞬殺“解答となるのでは? 

あみだくじ,重複しない?

(室町時代)からあるクラシックくじです.ここでは,①ゴールは重複しないワケ,②ゴールに合うくじの作り方 について考えてみましょう. 

鈍角三角形面積 ⇒ Mさん(小学生)のナットク法

よく知られている三角形の面積公式は,鈍角三角形でも成り立ちますが,どこかシックリしないヒトもいます.その理由は「高さが底辺から離れている」ことに起因していませんか?小学生Mさんがその解決(解説)に正面から向き合いました.

このaは定数,変数どっちなんだ!

簡単な1次関数:y=ax について.yはxの関数ですから,x,yともに変数,aはxの係数ですから定数(扱い)です.しかし,コトはそんなに単純でもないのです. 

たかが”植木算”

ご存じ”植木算”ですが,中身は,見た目よりあります.深さ・奥行きもなかなかです.

残念な”面積計算

小4で面積を扱って以降,算数数学で面積計算は,”日常的”であって入試の”花形”でもあります.しかし,極論になりますが,花形も大学入試までです.面積はどこへ行ったのでしょう?

感染率拡大緩和 ⇒ どのカーブ?

 ”感染者数 高止まり”,”感染率拡大緩和” etc ・・・どんな意味でしょうか.ヒトにより微妙な解釈の違いもありそうです.微分まで持ち出してみました.

公式と”密”に!

公式は論を進める際のツールで,活用により時間と思考の節約になります.その際,数学=公式,公式=暗記 となったら,「悲劇」です.

”テスト”にメッセージを込める

テストの定義はさておき,日常のテスト~入試まで,およそテストと呼ばれるその時間内における受験者の集中力は凄いモノです.これを「見逃す」ことはもったいないですね.

”攻める”復習!

復習とは”一度学習したことを再度勉強すること”,”おさらい”という意味で,十分理解している子供にとっては,不要でしょう.したがって復習から受けるイメージは,どちらかといえば,”後ろ向き”かも.そこで・・・発想を変えましょう.

y’:意味わかんないが計算はできる

微分も積分も毎日,必死で計算しているんだけど,ホントは意味がわかっていないんだ』ある工学系学生の声です.この「意味味理解なしの計算」については,思い当たるところ多々あります.原理はわからなくても計算はできる例として微分を取りあげます.

スッキリ感 のない答え

解答を見て「一応,理解はしたつもりですが,実のところ・・・」の例をいくつか紹介します.

数学的思考“なるほど感”

「主体的・対話的で深い学び」・・・欧米で見られる授業形態(思想)のいいとこ取りをするという解釈をしています.まったく異論はありません.その一方で,教材自体への関心がきわめて低調である空気に危機感を覚える昨今です.中核となる数学的思考を取りあげます.

折り紙の”折る”を探る

折り紙は,英訳でもorigamiです.日本独特の文化でしょうね.この折るという操作(operation)に数理の焦点を当てます.

全国学テ からの「直球」問いかけ

全国学テ(全国学力・学習状況調査)が2007年から計13回実施されてきました(20年は中止).同調査を巡ってはいろいろ議論のあるところですが.算数・数学で問われた内容・結果に「唸ってしまう」ことしばしばありました. 

平均の速さの行き先は

時速60kmなど,平均の速さは小6で習います.自転車や車,電車などに乗る経験,あるいは,動くもののスピード表示を見る機会も多いことから,分かりやすく計算もやや楽な分野です.で,その「先」はどうなるでしょうか.

かつ(and) のデビュー

論理用語の代表例の一つ「かつ(and)」は高校数Ⅰで習いますが,その教科書デビューは意外と早いです.

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