教材あれこれ

サイコロはフェアか？

20年近く前，身近な教具であるサイコロをしげしげと見つめ，再認識いたしました．ある新聞記事をみたことがきっかけです．

グラフの交点を求めよ⇒それっ！連立方程式を解けばよい！ とやや条件反射的に計算作業に取りかかる向きがあります．引っ掛かるところを紹介します．

内積については，ひたすら問題解きのための重要ツールとして扱っているヒトが少なからずいるのでは？ナットク感もナルホド感もないとすれば，モッタイナイ話．

“学習の進んだ子ども”の第３弾です．ある日「今日は13日(金)だね．年間に何回くらいあるのかな．ない年もあるのかな」とつぶやいたところ，数日後，Ｔ君(当時高1)がレポートを提出してきました・・・

暗号アルゴリズムは，桁数の大きい数の素因数分解が難しいことをベースにしています．しかし，スーパーコンピューター富岳( ‘21.6現在，世界一の性能）にとって，素因数分解などまったく問題にせず，”瞬殺“解答となるのでは？　

昔（室町時代）からあるクラシックくじです．ここでは，①ゴールは重複しないワケ，②ゴールに合うくじの作り方　について考えてみましょう．　

よく知られている三角形の面積公式は，鈍角三角形でも成り立ちますが，どこかシックリしないヒトもいます．その理由は「高さが底辺から離れている」ことに起因していませんか？小学生Ｍさんがその解決（解説）に正面から向き合いました．

簡単な１次関数:y=ax について．yはxの関数ですから，x,yともに変数，aはxの係数ですから定数（扱い）です．しかし，コトはそんなに単純でもないのです．

ご存じ”植木算”ですが，中身は，見た目よりあります．深さ・奥行きもなかなかです．

小４で面積を扱って以降，算数数学で面積計算は，”日常的”であって入試の”花形”でもあります．しかし，極論になりますが，花形も大学入試までです．面積はどこへ行ったのでしょう？

”感染者数高止まり”，”感染率拡大緩和” etc ･･･どんな意味でしょうか．ヒトにより微妙な解釈の違いもありそうです．微分まで持ち出してみました．

公式は論を進める際のツールで，活用により時間と思考の節約になります．その際，数学＝公式，公式＝暗記となったら，「悲劇」です．

テストの定義はさておき，日常のテスト～入試まで，およそテストと呼ばれるその時間内における受験者の集中力は凄いモノです．これを「見逃す」ことはもったいないですね．

復習とは”一度学習したことを再度勉強すること”，”おさらい”という意味で，十分理解している子供にとっては，不要でしょう．したがって復習から受けるイメージは，どちらかといえば，”後ろ向き”かも．そこで･･･発想を変えましょう．

『微分も積分も毎日，必死で計算しているんだけど，ホントは意味がわかっていないんだ』ある工学系学生の声です．この「意味味理解なしの計算」については，思い当たるところ多々あります．原理はわからなくても計算はできる例として微分を取りあげます．

解答を見て「一応，理解はしたつもりですが，実のところ･･･」の例をいくつか紹介します．

「主体的･対話的で深い学び」･･･欧米で見られる授業形態（思想）のいいとこ取りをするという解釈をしています．まったく異論はありません．その一方で，教材自体への関心がきわめて低調である空気に危機感を覚える昨今です．中核となる数学的思考を取りあげます．

折り紙は，英訳でもorigamiです．日本独特の文化でしょうね．この折るという操作(operation)に数理の焦点を当てます．

全国学テ（全国学力・学習状況調査）が2007年から計13回実施されてきました（20年は中止）．同調査を巡ってはいろいろ議論のあるところですが．算数・数学で問われた内容・結果に「唸ってしまう」ことしばしばありました．　

時速60kmなど，平均の速さは小６で習います．自転車や車，電車などに乗る経験，あるいは，動くもののスピード表示を見る機会も多いことから，分かりやすく計算もやや楽な分野です．で，その「先」はどうなるでしょうか．

論理用語の代表例の一つ「かつ(and)」は高校数Ⅰで習いますが，その教科書デビューは意外と早いです．