2023年12月5日 / 最終更新日時 : 2023年12月10日 kishiroot 導入の○と×

1/1.414 ≓ 1.414/2 ← どこか引っ掛かる…

有理化の代表例 \[ \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{{1}・\sqrt{2}}{\sqrt{2}・\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}…… A \] ということで話はスムーズに進んでいきます．ただ，A から \[ \frac{1}{1.414}≓\frac{1.414}{2} \] とするといかがですか？ホントに左辺右辺は一致する？！

分母の有理化は確かに「そのとおり」

■ Aにおける式変形は見事に「そのとおり」という展開で，子どもたちもナットクせざるを得ないかと．

ただ，根号を使わず小数（近似値）で有理化の式変形を表すとどうでしょう．

有理化を小数で示す

■ √2≓1.414 で近似して改めてAをじっくり観察します．

■ ③はラク過ぎて省略しますが，同値である①との負担・作業量にはエライ違いがあります

⇒ 実際に①③を計算させて「負担差を体感」してもらうことがpoint

⇒ この時間負担を惜しんではならないと考えます．後々，種々の定理や公式を学ぶ際の姿勢に直結します！

定理・公式によって思考が楽になり，時間短縮につながる

子どもたちは数学リーダー(指導者)の”先を見通す力“の有無を見抜きます（園児だって分かる子は分かります）．

計算量の違いはどこから？

■ √2 とは，平方すると2になる(正の)数・・・※1

だから，√2²=2 これ以上の説明は不要！しかし，ちょっと待ってください．

1.414×1.414≓2 ・・・※2 としたとき

「※1と※2が同じことを主張している」と理解していないヒトがいます（必ずいます）．

√2: ヒトヨヒトヨ…，√3: ヒトナミニ… と暗記させても実態が”棒暗記”になっている場合ですね．

■ 上式②をジックリ観察します．

たとえば \[ \frac{1}{5}=\frac{1×5}{5×5} \] と左辺→右辺へ複雑に変形することはまずありません（分母が分数や小数の場合を除いて）．ところが \[ \frac{1}{1.414}=\frac{1×1.414}{1.414×1.414}≓\frac{1.414}{2} \]

このように，分母の有理化においては，分数をあえて複雑にしています．

でも結果としてこの変形が合理的であるワケは

ひたすら　1.414×1.414≓2 ･･･ ※3　という事実に基づきます．

⇨ 折にふれて、筆算で左辺を計算する・させましょう