2.4495÷1.4142 ⇒ どのくらい？

数量感覚抜きで数とは仲よくなれません．数の成り立ちからして当然のことですが，よくよく観察すると”テキトー理解“生徒（学生含む）が少なからずいることが分かります．たとえば，平方根√a （中3で登場）です．

定義こそ”なるほど感”を伴う解説を！

■ その一例．「点P（-1/2, √3/2）があり･･･」といったリード文は高校数学で日常的に登場します．その際，座標平面上で点Pをプロットすることは必須の作業となるのですが，意外にも点Pを打てない生徒がいます（学生も同様）．

■ この 量感なし数値 の傾向は根が深いものがあります．

例：高校生に，授業進度と関係なく「1.732×1.732 を計算して」と言うと，少なからずの生徒は即，筆算をし始めます．

⇒ √3≓1.732 の意味，つまり，1.732･･･は,3の平方数であり，平方すると3になる という 基本の基が分かっていなかった！という証左です．※ 1.732²=2.999824…

■ 同様のケースは算数でもあります．次は全国学力・学習状況調査が示す深刻な実態です．

⇒ 当然，答は，1/3 と 5/3 ですが，正答率：35.4%（全国）です．分数のそもそも（量分数）について，3人中2人は分かっていないワケです（仮に分数計算ができたとしても，です． ← ここが怖いところ）．

■ 冒頭の　2.4495÷1.4142  はどうなりますか？

⇒ 与式≓√6/√2=√3≓1.732　としてほしいところです

まとめ（√3を例として）

① √３ の定義が意味理解されていない．ナルホドそういうことか！と納得させるツメが甘い．上記の小数計算ような問いかけの工夫が不足している．人が生きる上で，どうしても長さや重さなどの量を比較する必要性があって生まれたのが数．その量（量感）を軽視することは，学びの流れと逆行することになる．

②少なからずの生徒は，√３ を量的に認識しておらず，ヒトナミニの語呂合わせ暗記で終始している．根号という新しい記号を用いた数√３自体を象形文字のようにとらえているかも．

※ 分数に比べると無理数はまだまだ楽勝です．なぜなら，2/3 は，大ざっぱに言って分割分数（２を３等分する）と量分数（0.666･･･)という２つの側面をもっていますので．

これは小学生にとっては大変ハードルが高い．同情します！

＜補足＞

■ 当blogは200回を超えました．つきましては，今回からテーマの設定をときおり過去blogから「リユース」していきます．「リ」にこだわってより深い内容にするよう努めます．

■ 次回テーマは「論理用語『かつ』はいつ登場する？」（予定）です．

 

■ にほんブログ村のバナーをClickしていただければ幸いです(最初:左,  次:右)．