2023年5月5日 / 最終更新日時 : 2023年5月5日 kishiroot 教材あれこれ 安直すぎる比例解説 ともなって変わる2つの量 ⇒ 即,比例! こんなパターンがスッカリ定着し,算数・数学リーダーは「早く比例計算に導きたい」ようにさえ見えます.計算の前に「観察・思考」があるべきです. ■ 水そうに1㍑のバケツでくり返して水 […]
2023年4月25日 / 最終更新日時 : 2023年4月28日 kishiroot 教材あれこれ 数学vs物理 学ぶ上で「物理にあって数学に欠けていること」ってありますよね(もちろん,その逆も).例を挙げてその「欠く点」のカイゼンを図りたいと思います. 典型的な問題2例 A(物理) 地上19.6mのところから,水平方向に初速度2. […]
2023年2月25日 / 最終更新日時 : 2023年2月27日 kishiroot 教材あれこれ 正四面体が(ちょっと小さい)正三角形の壁穴を通過する! サイズ的にはムリなのに四面体が通過できる不思議な現象.10数年前「数学セミナー」でとり挙げられました.証明もさることながら,不思議感を味わいたく,ケッコウ精密な教具を作成しました(動画付). 証明の概略 ■ 数学セミナー […]
2022年12月25日 / 最終更新日時 : 2023年1月17日 kishiroot 教材あれこれ 何のための式変形? 同類項をまとめる,平方完成する等々の式変形は,算数・数学の基礎であり,身に付くまでの反復(ドリル)も必要です.しかし「式変形のための式変形レッスン」のドツボにハマってしまうことも. ■ 式変形に限らず「学ぶ≓真似ぶ」とい […]
2022年11月25日 / 最終更新日時 : 2022年11月25日 kishiroot ブログ 積分定数は “付録”か? 積分計算には,積分定数Cが付きもの.ただ,実際のところ,積分定数は”形式的存在”のイメージが強く,付録・お飾り といった印象かと.この際,再認識をしましょう. ■ 高校教科書(数Ⅱ)を見る限り,積 […]
2022年11月5日 / 最終更新日時 : 2022年11月5日 kishiroot 教材あれこれ ベン図を4つの円で描く? ベン図は集合の範囲の見える化に必須のツールです.その際,円3つまではスイスイと描けるのですが,4つ以上となると… 4集合のベン図 ■ 下図は,集合A, B, C に,何とか集合Dを付け足したものです. ■ 「何とか」とし […]
2022年9月25日 / 最終更新日時 : 2022年9月26日 kishiroot 教材あれこれ “有理化”は一通りしかないのか? √5 など根号で示される無理数に係わる独特の変形:有理化(rationalization)を話題にします. ところで,1÷2.236 と 2.236÷5 について ①筆算で計算するとき,どちらがラク? ②両者の値はほぼ等 […]
2022年8月25日 / 最終更新日時 : 2022年8月25日 kishiroot 教材あれこれ わが街の犬,最小値を知っている! 以前,街中で見かけた光景です.話の展開に多少(かなり)ムリ感もありますが,お付き合いください. ■ 図は右側角に空地がある交差点です. 迷い犬が手前から向こうへ歩いていました. すると,彼(彼女)は,右折したかったのでし […]
2022年7月15日 / 最終更新日時 : 2022年7月17日 kishiroot 教材あれこれ 球の体積公式,どう扱う? 球の体積Vはrを半径として $$V=\frac{4}{3}πr³$$と示され,中1で習います. ■ 球の体積公式(以後,球Vとする)は,中学生には「証明はしない・できないが,計算はさせる」という何とも扱いにくい公式ですね […]
2022年6月5日 / 最終更新日時 : 2022年6月5日 kishiroot 教材あれこれ 「円錐の斜平面cut ⇒ だ円」を体感する 2次曲線(放物線・だ円・双曲線)は,(直)円すいを平面でcutした際,その切り口として現れます. 円すいは3次元,平面は2次元の図形ですから,2次曲線は,3次元と2次元図形の境界で見える曲線ともいえますね.(下図は,東京 […]