「いかにして問題を解くか」(Polya)に学ぶ
近年，数学教育を巡る議論のテーマは，①授業形態，②入試問題攻略 に大別されているように感じます．
■ ①はあの中教審答申「協働的な学び」に端を発しています．理念はともかく，話し合いの具体場面では，グループ学習の紹介等の授業形態論議で終始していませんか？
■ ②は今も昔も変わらない”需要”があってこそですが，昨今は学びの中身より，合格者数誇示と個別指導の強調（マンツーマンなど）が目立ちますね．
名物講師のレクチャーにヒトが集まった時代がなつかしい・・・名講義の中身が注目され，高大接続の在り方にも寄与していましたね．少なくとも講義形態の是非論ではありませんでした．
■ そこで数学教育の原点を確認すべく，最初に思い浮かべたのが名著「いかにして問題を解くか」（Polya）です．
■ 実際は「70年以上」世界中で読み継がれています．ある識者は
「その魅力は，単に問題を解くためのテクニックを羅列するのではなく，問題解決に必要な「思考の習慣」を身につけることに重点を置いている点にあります」
と述べております（noｔeより）．
Polyaからの出題例
Q 一定速度で直進する2隻の船の，ある時刻での，速さと位置を与えて，それらがいちばん近くなるときの距離を求めてください．
■ 図は，点A，Bを同時に出発した2隻の船の，ある時刻tにおける位置が，それぞれ点P，Qであることを示しています．ここで，PQ間の距離dの最小値を求めよ，というのが題意です．
⇒ 楽勝！PとQが交差したときだろう．つまり，d=0 だ．
⇒ 交差，つまり，2隻の船の衝突ですね．その可能性はありますが，よほど速さと向きを調整しないと・・・通常は，すれ違いでしょうね．
■ 点P，Qがどちらかが固定されていればよいのですが，2点とも動くので直感も働きにくいです．
Polya は「唸(うな)ってしまう」ような思考で解決の術を紹介しています．手始めにやぼったい方法になりますが，「計算腕力」で進めてみます．
A1 具体の数値を当てはめて考えてみます．座標平面においてAを原点，Bを(1,5) ，また，動点P，Qの初期座標（⇒時刻:tとして t=1に対応）をそれぞれ(3,0)，(2,4) とします（⇒ AP：BQ=3：√2 より，P の動く速さはQのそれより3/√2≓2.1倍大きい)．
したがって，t=7/5(=1.4)のとき，最小距離：d＝9/√5≓4.03 となります．
A2 ポリアの考えを元にした解説は以下のとおりです．※原文（翻訳）でややわかりにくいと思われる箇所は加筆（ベクトルの使用等）しました．
※ 図ではP’を求める際，「ベクトルの和」を用いたが，Polyaの原文（翻訳）では平行四辺形の作図によってP’を求めている．ベクトル和の方が自然と考えている．
以上のことから，作図の実際は
① 直線ｇ（AP’)を引く
② 点Bからgに垂線を引き，垂線の足をHとする
③ 線分BHの長さが求める最短距離である
Polyaの解を作図でナットク
■ A1 で，d=BH≓4.03 と最短距離を求めました．ここで
論理展開は”まぁナットク”したが，どうもスッキリしないっていうヒト，いませんか？10人中，数人はいるかと見ています．
こういうときこそ作業学習に挑戦してみましょう．多少の時間はとりますが，将来に活きる「投資」になると確信します．
＜補足＞
■ 次回テーマは「改めてマークシート方式の”罪”を確認する」（予定）です．「思考」の価値を，「点を稼ぐ」に置き換えた主犯は，約半世紀にわたるマークシート方式の導入・定着だったと確信しています．
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