グループ学習にはふさわしい協議題を！

算数・数学の授業におけるグループ学習（「協働的な学び」の一場面）のメインテーマを”グループ協議題”とします．

③ 単純正解確認レベルは避ける

④ 意見比較や根拠説明にpointを置く話し合いに努める

⑤ 小中高算数・数学を貫く思考を追究する 

■ 最近，目にした協議題例を紹介します．数学A（学年：高1相当）の「整数の性質」で取り上げられた問です（出典：中山芳一氏他「認知能力×非認知能力を育てる」明治図書）．

一般の高校生でもかなり手こずるレベルですが，小中校でも実施可能な内容で，「食らいつく」児童生徒も少なからずいると予想します．

これといって公式も見当たらない・・・さて

①操作1　1の倍数のカードをすべてひっくり返す

②操作2    2の倍数のカードを　〃

③操作3    3の倍数のカードを　〃

・・・・・

以下，操作200まで繰り返す．

操作が終了したとき，表向きになっているカードは何枚あるか．

（正解と解説は末尾）

＜補足＞

■ 次回テーマは「今の時代，あえて黒板の効能！」（予定）です．

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に関わっていきましょう．

Ａ  出典（「認知能力×非認知能力を育てる」明治図書）をベースにして解説をします．

■ ヒトによりアプローチに違いはあるでしょうが，題意理解のため下図のような表を作ってみました．

■ 具体の数例から一般化するべく努めるのですが，ケッコウ手こずりませんか？

出典の解説によると，実施したクラスの当初の反応

・自分の知識をどう使えばよいのかピンとこない

・倍数なので操作1,2,3 ･･･と進むにつれて対象となるカードは減っていくけど200までチェックする元気はなかった

← 200よりさらに大きくなると，あきらめからさじを投げるヒトが増えそう．100なら数え上げできる，200なら腕力でもやっていけそう，でも大変・・・実に微妙な境目が200なのです．これぞ正に「教材研究」！

＜巧みな仕掛け＞

■ 執筆者は巧みな指示をします．昨今，やたらと目にする「学び合い＝協議」の画一的取り組みに対するカウンターパンチのようです．

①40人クラスであり，各自，自分の出席番号のカードとする

②「表」は起立，「裏」は着席する

→ 「カードの気持ちになって」という指示もニクイ！

③授業者が 1,2,3･･･とコールしたとき，起立，着席の判断を生徒一人一人に考えさせ行動する

正に「集団実験」です．中には，間違う生徒もいたでしょうが，わいわい言いながらクラス内が活気づく光景が目に浮かびます．

40までコールが終わりました．

起立している生徒は5人です．

5人の出席番号を皆で確認するうちに，多くの生徒がある規則性に気付きました．

→ ここまでくれば，「半ば到達」ですね

■ 先の表は，｛1,2,3･･･200｝と横行をセットして○×を判断していました．縦列をターゲットにして（つまり，出席番号nの生徒だけに注目）変化を調べてみましょう．出席番号5と9で考えてみます．

No5： 操作5以降は，ずっと×

No9： 操作9以降は，ずっと○

・もしかして，25はどうだろう？　該当する！

・「素数平方数は，最後まで○」じゃないか？

・ちょっと待って！16=4² も最後は○だよ．

この辺りのやり取りは，グループ（学び合い）の中で議論が期待できますね．

＜結論＞

カードNoPは，Pの約数の個数と同じ回数ひっくり返される．よって，ひっくり回数が奇数回となれば表向き（○）になる（例：9･･･操作1, 操作3, 操作9 でひっくり返り，最後は○）

約数が奇数個の数は，平方数に限る（※）

1～200 までの数のうち平方数は，1², 2², 3² ･･･14²(=196) 

よって，最後まで表向きのカードは14枚である．

（※）は別機会に取り上げますが，入試問題では「おなじみ」です．

⇒ a² の約数は，｛1, a, a² ｝の3パターン