「分数÷分数」 計算のナットク感はどう?

\[例  \frac{3}{4}÷\frac{5}{8}=\frac{3}{4}×\frac{8}{5} \]

2分数の割算は「計算はできるにしてもワケはわからない」典型例かも知れませんね.

09 202305291当たり量1

■ 過日,本blogで

1当たりの大きさ…1って何?

をupしたところ,√6さんよりコメントを頂戴いたしました.後述しますように

2分数割算の計算ルール ⇔ 1当たりの大きさ

であり「本質」が同じですので,ここでは√6さん案をメインに話題を提供します.

小6算数の問題です.

\[  \frac{3}{4}m²の壁を\frac{5}{8}dlで塗れるペンキがあります. \] \[ このペンキ1dlで何m²の壁が塗れますか. \]

(√6さんからのコメントです)

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■ コメント内容を図示しました.

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■ いかがでしょう.図も参考にすれば分かりやすい解説ですね.√6様,深謝します.

ところで,本問について再度確認します.

\[  \frac{3}{4}÷\frac{5}{8}で答えが求まるのはなぜか ① \] \[ \frac{3}{4}÷\frac{5}{8}=\frac{3}{4}×\frac{8}{5}となるのはなぜか  ② \]

 ■ ①について

上記コメントの流れを逆にしますと

\[  1.2=6÷5=\frac{6}{8}÷\frac{5}{8}=\frac{3}{4}÷\frac{5}{8} \] \[ ここで,1.2=\frac{1.2}{1}(m²/dl)であることから \] \[  \frac{3}{4}÷\frac{5}{8}=\frac{1.2}{1}(m²/dl) \] よって,左辺の割算は1(dl)当たりの面積計算をしていることになります.

■ ②について

\[1(dl)当たりの面積を求めるため\] \[「8倍して5で割る」操作\] \[⇔ 「×\frac{8}{5}」 と式化\] したがって \[ \frac{3}{4}(m²)÷\frac{5}{8}(dl)=\frac{3}{4}×\frac{8}{5} \] となります.

2分数割り算の計算ルール

■  √6さんのコメントを基に,2分数割り算の計算ルールを代数的に導いてみましょう.

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<補足>

■ 15÷3 ⇒ 3を「1塊」と見なせば15には5ヶ分入っている.これはokですね.同様に3/4÷5/8 ⇒ 5/8を「1」と見なした計算となっている! ここのナットク感を持つことが出来るかどうか.正に分岐点です.改善策の一つは「テストに出題する」ことで,答えよりもプロセス重視の空気を醸成する必要があります.

■ 次回テーマは「グラフの平行移動とその式化」(予定)です.「y=f(x)について,xの代わりにx-3 とすると,y=f(x)のグラフをx軸方向に3だけ平行移動したもの」ですが,符号が変わるワケとは?

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