「分数÷分数」 計算のナットク感はどう？
\[例
\frac{3}{4}÷\frac{5}{8}=\frac{3}{4}×\frac{8}{5}
\]
２分数の割算は「計算はできるにしてもワケはわからない」典型例かも知れませんね．
■ 過日，本blogで
をupしたところ，√6さんよりコメントを頂戴いたしました．後述しますように
2分数割算の計算ルール ⇔ 1当たりの大きさ
であり「本質」が同じですので，ここでは√6さん案をメインに話題を提供します．
Ｑ 小6算数の問題です．
\[ \frac{3}{4}ｍ²の壁を\frac{5}{8}dlで塗れるペンキがあります． \] \[ このペンキ1dlで何ｍ²の壁が塗れますか． \]Ａ （√6さんからのコメントです）
■ コメント内容を図示しました．
■ いかがでしょう．図も参考にすれば分かりやすい解説ですね．√6様，深謝します．
ところで，本問について再度確認します．
\[ \frac{3}{4}÷\frac{5}{8}で答えが求まるのはなぜか ① \] \[ \frac{3}{4}÷\frac{5}{8}=\frac{3}{4}×\frac{8}{5}となるのはなぜか ② \]■ ①について
上記コメントの流れを逆にしますと
\[ 1.2=6÷5=\frac{6}{8}÷\frac{5}{8}=\frac{3}{4}÷\frac{5}{8} \] \[ ここで，1.2=\frac{1.2}{1}(m²/dl)であることから \] \[ \frac{3}{4}÷\frac{5}{8}=\frac{1.2}{1}(m²/dl) \] よって，左辺の割算は1(dl)当たりの面積計算をしていることになります．■ ②について
\[1(dl)当たりの面積を求めるため\] \[「8倍して5で割る」操作\] \[⇔ 「×\frac{8}{5}」 と式化\] したがって \[ \frac{3}{4}(m²)÷\frac{5}{8}(dl)=\frac{3}{4}×\frac{8}{5} \] となります．2分数割り算の計算ルール
■ √6さんのコメントを基に，2分数割り算の計算ルールを代数的に導いてみましょう．
＜補足＞
■ 15÷3 ⇒ 3を「1塊」と見なせば15には5ヶ分入っている．これはokですね．同様に3/4÷5/8 ⇒ 5/8を「1」と見なした計算となっている！ ここのナットク感を持つことが出来るかどうか．正に分岐点です．改善策の一つは「テストに出題する」ことで，答えよりもプロセス重視の空気を醸成する必要があります．
■ 次回テーマは「グラフの平行移動とその式化」（予定）です．「y=f(x)について，xの代わりにx-3 とすると，y=f(x)のグラフをx軸方向に3だけ平行移動したもの」ですが，符号が変わるワケとは？
■ にほんブログ村のランキング（数学教育）にかかわって，バナー↓をclickしていだだければ幸いです．
