1当たりの大きさ…1って何？

「算数つまずき」の一つ．まず１(単位量)がわかりにくい．自然数の出だしの数なのですが，扱いには苦労します．

■ 代表的な問があります．

Ｑ1 

$\frac{3}{4}m²の壁を\frac{5}{8}dl で塗れるペンキがあります．$

$このペンキ1dlで何m²塗れますか．$

■ この”１当たりの大きさ“について，①ナットク感があるか，②他のヒトへの説明ができるか，という視点で考えてみましょう．計算はできるが，理由はよくわからない典型例かも．　

日常生活でよく目にする量

■ 小学低学年児童は，普通「3桁の自然数123」の意味理解はしていないはずです（10進法未学習なので）．でも，123円の買い物はできるものです．

この事実は，金銭のやり取りなど身近な生活経験が未学習分野の理解をサポートする例を示しています．

■ 量にもいろいろなタイプがあります．

長さ，重さ，時間 等…基本量(単位は m, g 等)

面積，体積 等…基本量の組み立て(単位は m², m³ 等) 

速さ，密度 等…基準となる量との比(単位は km/h, 人/km² 等)

速さ・・・”1当たりの大きさ” の典型例

km/h … km:距離，/:割算(÷), h:時間(hour,60分) を示します．

厳密に書けば，1km, 1h(60分) ですが，1は省きます．

同様に，秒速10mの短距離ランナーの速さは，10 m/sec と書きます（sec:秒）．

■ 3時間で150kmを走った車の速さは，150km÷3h=50 km/h ですね．

⇒ km/h は計算式自体をそのママ反映しているわかりやすい記号です！

⇒ km/h は小学校高学年あたりから日常で目にすることも多いでしょう．10進法理解における金銭計算と同じで，これを利用しない手はありません．

■ 上の例から

1時間当たり or 1秒間当たり  ⇒ 1当たりの大きさ

と具体例をもって理解することで，ナットク感は深まります．

単位記号 km/h のフル活用

■ 計算式をそのママ反映している記号として，km/h などを挙げました．

さらなる活用を考えましょう．

■ 悩ましい”1当たりの大きさ”ですが，「フツー150/3 は3で約分して即50とします．分母分子にわざわざ1/3を掛けるとはしませんよ」．その通りなのですが，その際は50/1 ではなく，単に50 と書きますね．

つまり，”1当たり”が見えなくなります．分母が1 になるように式変形をするという機械的プロセスに注目させたいものです．

Ｑ1 （冒頭の問です）

$\frac{3}{4}m²の壁を\frac{5}{8}dl で塗れるペンキがあります．$

$このペンキ1dlで何m²塗れますか．$

Ａ1’ 

＜補足＞

■ 次回テーマは「マークシート方式の功罪．特に罪」です（予定）．新年度ですのでマークについて「再確認」をします．

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