分数：やっぱり難しい
Ｑ 長さ２ｍの棒の 1/3 はいくつですか？ Ａ 2/3mです．
■ 何気ない質問・答えですが，小学生（２,3年生あたり）がよく答えられるな～と思います．嫌みではありません．心底，そう思います．やっぱり分数は難しいです．
■ 上のＱについて
① 1/3 m と答える子どもが必ずいます．大人も同様．
② 1/3 , 2/3 と二つの分数が登場しますが，それぞれの意味・役割が違います．
③ 1/3 や2/3という表し方に，そもそもの抵抗感ありませんか（これらも数なのかと）．
エッ！同じ分数でもイミが違う
■ ” 長さ２ｍの棒の1/3 “
この1/3は，”棒を３等分した1つ分”を表します．分割分数といい，一般的には「等しく分けたウチの□分」という解釈になります．「分割する」という操作が根底にある訳です．
■ ” ２／３ｍ “
この2/3は，長さ，つまり，2/3(=0.666･･･)mという量を表しているので量分数といいます．
■ 端的には，量分数はmやkgなどの単位付き，分割分数は単位なし・数字のみということになります．
＜参考＞「分割分数から量分数への指導に関する一考察」(’16 三重大・中西，兵庫教育大・西村)
分数・・・２数から新たに数を作り上げたモノ
■ 次は，代数学（学部1年次あたり）の一部抜き書きです．
■ 上記説明文に対して，学生は・・・①スイスイ理解できる ②全く受け付けない の２タイプに大別できそうです（中間はいないかも）．2極化現象という言葉が当てはまりますね．
■ ②の方へ → 整数（･･･-2,-1,0,1,2,3･･･）だけの世界から，有理数（分数）まで拡張構築していく際の，最初の約束事を示しているのが上記説明文です．
(a,b)が a/b に相当します．すると，(a,b)+(c,d)=(ad+bc,bd) は 通分のルールを主張しているわけです．この視点に立つと説明文全体の理解がスムーズになりますね．
■ ２整数aとbで，数(a,b)をつくる，具体には，例えば，2と3で，2/3 という新たな数（分数）をつくり上げたということです（整数環から有理数体への拡張）．
子どもの心情（抵抗感）に思いを寄せたい
■ 既存の数から新たな数を構築する・・・かなり高度な思考が求められます．
０と１で，９より１大きい10という整数をつくる（10と「書く」←10進法のルール）．
２と３で，２／３という数をつくる．分数と名付け，主に「分割」と「量」の２側面をもつ．
３から√３という数をつくる．無理数と名付け，イミと計算ルールは・・・．
１と 虚数単位i で a+bi という数をつくる．複素数と名付け，計算ルールは・・・．
■ 上記解説文で有理数体の導入を示しましたが，かなりの抵抗感を持った方がいると推察します．
子どもは，新しい数や概念が紹介されたとき，同じような心情に陥る（抵抗感を抱く）ことも多々あります．
具体的な改善策の提示はできませんが，まずは，心情理解が肝要かと．その後に指導方法を練りましょう．
＜追記＞
■ 次回テーマは，「導関数ｙ’は大丈夫？」です（予定）．微分計算自体はラクといえば楽なんですが，さて・・・．
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