導入時つまずき⇒ リカバリー:ほぼ無理
数学の進め方はサマザマですが，やはり違い（≓差）はあります．特に導入部分で顕著に表れます．その際，”めあて”に要注意！
芸人から学ぶ
■ 教壇と舞台ステージには共通点が多々あります
⇒ どちらも演者の語る，①中身 と ②語り方 がpoint
⇒ 特に，出だし（導入部分）でつまずくとリカバリーはまずムリ
※当方，長年にわたり数多く失敗してきました
■ ステージに登場するだけで笑いを取る芸人がたまにいます．導入部分の苦労が不要と言うより，それまで蓄積された「芸財産」が導入の代替になっていると解釈すべきです．
導入⇒”安直めあて”とすり替え
■ 本人は無意識かも知れませんが”安直”なめあてを導入部分にすり替えてしまうことも散見します．2例紹介します（導入例Ａ, Ｂ）．
Ⅰ 指数（中1数学）・・・次は教科書の説明文です．
いくつかの同じ数の積を，次のように表すこともあります
5×5×5=5³ ･･･右上の小さい数3を指数といいます
Ａ 「では授業を始めます．今日のめあては『同じ数を何回もかけるときの表し方を学ぼう』です．まず・・・」
（以下略）
■ この後の展開はだいたい見当ができ，定義確認→例題→問題演習の流れかと．
Aは「導入＝めあて明示」と解釈している例です
⇒ 仮に「協働的な学び合い」としてグループごとに協議したところで 先生による，先生のためのめあて である限り学習効果は期待薄
■ “めあて”の原則は, ①子どもから言葉を引き出しながら作る，②子どもの自分事にする ことです．
これはかなりしんどい作業となります．だからこそ導入時の創意工夫には”熱“が必要なのです．
Ｂ 教卓にA4用紙を置いて，以下のような作業を始めます・・・
「ちょっと見ていてください．
①教卓の上でA4用紙を半分に折る ②続けて①を半分に折る ③続けて②を半分に折る ④・・・
様子はわかりましたか．折紙と同じ作業ですね」
「2回折った②を広げると，折れ線でA4用紙はいくつの長方形に分けられるかな？」
「4つです」･･･(b)
「3回折った③を広げると？」
「8つになる」･･･(c)
「最初に戻るけど, ①を広げると？」
「2つです」･･･(a)
「③から進むよ．4回折った③を広げると？」
「16の長方形ができる」･･･(d)
「ここまでの結果をまとめてみると
(a) 2, (b) 4, (c) 8, (d)16 となるね．
何か気の付いたことはない？」
「a→b→c→d と2倍ずつ増えている」
「そうだね．この調子で行くと，5回折ると？」
「(e)32です」
「では，(a)～(e) までを整理した（美しい）式で書いてみよう」
「aはパスして，b:2×2=4 ですね．するとcは？」
「c: 4×2=8 です」
「bの結果を使って”通し”にすると？」
「c: 4×2=2×2×2=8 です」
「美しいね！」
「では，eを美しく書いて」
「e: 2×2×2×2×2 です」
「用紙を10回折るとどうなるかな」
「書けるけど，長すぎて大変．計算も大変」
「ハイハイ．そこで，今日のめあては『同じ数を何回もかけるときの表し方を学ぼう』です．慣れれば便利で計算も速くできるぞ」
（以下略）
※実際に折作業をさせると，2⁶ あたりから折ることがきつくなり，2⁷ からはムリ．「何回まで折れそうですか？」という問いかけも意義深いです．したがって，有名結果 2^10=1024 などへの”親しみ&敬意”も醸し出されるかも
⇒ 量概念の形成にも貢献．「2の10乗は1024」などと気安く言うべからず！ですね．
Ⅱ 無限等比級数の和（高数学Ⅲ）・・・次は教科書の説明文です．
＜導入例ＡとＢ＞
Ａ 前時：無限等比級数の定義，公式の証明を終了
「前回は，無限等比級数の公式を証明しました．今日のめあては『無限等比級数公式を使いこなそう』です．では・・・」
（以下略）
■ この後の展開は
例題解説→演習問題（各班から代表が板書）→ まとめ
の流れでしょう．
⇒ めあて明示が，硬直化・形式化・ワンパターン化 しており，率直に言ってインパクトなし！
Ｂ 前時：無限級数 a₁+a₂+a₃+･･･ の和（=第n部分和の極限）について解説
「突然ですが，本校生徒全員に現金プレゼントをします（口約束）．ただし，全員に通し番号付けをして1年1組1番から順に，10000円，5000円，2500円･･･という配り方で，一律平等ではないとするよ．では，私はいくらの現金を用意したらよいかな？」
「100万円くらい．足りないか」
「全校生徒は何人いるんだ？500名くらいか．すると，500万円まではいかないので，250万円くらい」
・・・・・
「いろいろな声が出ましたね．ところで，配り方は，前のヒトの半額をもらう，というルールだったね．すると，2500円の続きはどうなるの？」
「1250円，625円，312.5円･･･」
「ハイ，これらの金額を合わせまとめるとどうなるか？という問いかけでした．毎回，生徒に配る額は減るけど総額は増えていくという状況ですね．”ちりも積もれば山となる”となるかどうか」
「前回，s=10000+5000+2500･･･ のような形の式を級数といい，その和も説明しました」
「そこで，今日のめあては次です」
「すべての項が正である無限級数は『ちりも積もれば山となる』ので発散する」は正しい主張か判断しよう
（中略）
「例にした”現金バラマキ”事例ですが，結論を言うと，20000円用意すればよいのです」
「でも生徒数が増えれば総額も増えますが？」
「いい疑問だ．今の意見，聞きました？もう1回言って」
（以下略）
■ 「無限級数 a₁+a₂+a₃+･･･ 」の「･･･」部分の処理が大変ヤッカイなのです．情緒的に理解してはいけません．
通常の和（加法）は当然有限個の数を対象にします．「･･･」が付く場合の「和」をどう合理的に定義・約束をするか．ここが，微積分の最初の関門になります．
⇒ こういった所を押さえないと「計算は出来るが意味は分からない」学生の量産に直結！
■ 図は「ちりが積もっても山とならない」本問のケースを表しています．
⇒ 長方形ABCDの面積(=20000円)が求める解
⇒ 生徒数は何人であっても総額20000円を超えないことが直感的にワカル
＜補足＞
■ 指数と折紙との関係，無限等比級数の和を「図形的に表す」ことは，数学を展開していく上で有効な手段です．
■ 次回テーマは「濃度正答率21.6%(全国学テ)はホントか？」（予定）です．
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