（－）×（－）＝（＋）？
■ （ー）×（ー）＝（＋） は，一般の大人にとっても印象に残っているようです．「そういうものだと思って覚えた」「不思議だったが理由は習ったかな？」等々の感想が多いですね．内容はさておき，数学について記憶に残っていること自体は”よいこと”かと考えます．
■ 子どもはもちろん，大人も生涯学習の視点から，この （ー）×（ー）＝（＋） となる（とする）理由を再確認しましょう．新発見もあるかも
※この5月にアップしましたが，気付かない間に”消滅”．多少内容をふくらませてリニューアルしました．
（－３）×（－２）＝６ の解説
＜教科書説明＞
多少の違いはありますが，次のように，変化の様子（帰納的説明）を確認しての解説が大半です．
■ 右の①から②，②から③，③から④ の変化に注目してください．どれも３ずつ増加していますね．
とすると，⑤には３，⑥には６が入るのが自然であろうという説明ができます．
つまり，⑥の結果から，（－３）×（－２）＝６ というワケです．
このように，特殊例から一般例を導く推論を，帰納といいます（対義語：演繹）．
■ 「ルールだから」「そう習った」だけでは何とも残念！プロセスを理解した上での「ルール承認」とまいりましょう．
■ なお，マイナス×マイナス を認めないという立場も当然あり得たわけです．ただし，その時点で歩み（思考）が停止することになります．
しかし，数学に関わった人々はその立場は採らず，ルールを発展・拡張してきて今日の数学に至っています．
■ 新ルールを作る場合の「原則」があります．新ルールは「それまでのルールも含んでいるね」と確認していくと，授業にシマリが出てくるものです．本問では次の2点です．
ア：①~③のように，これまでのルール「(-)×(+)=(-)」は成り立つとする
＜演繹的説明＞
■ 公理（根本命令．ルールの出発点のような感じ）を基にした数の構築は専門書（「数の概念」高木貞治etc）に詳しい（白状→数ページで断念）．ここでは中学生でも合点がいくように，演繹的な論理展開が少し分かるような解説をいたします．
演繹軽視の風潮
■ 過日，知り合いの指導主事氏がつぶやいた言葉が引っ掛かっています．
特に，義務段階の様子からということでしたが，数理について生活密着の意識が強いためか，帰納と類推が異様に強調され，演繹が軽視され過ぎてはいないか，という指摘でした．そう言われてみると，論理自体の持つ面白さや意義を感じさせる場面って，入試や授業でもほとんど見当たりませんね．いかがですか？
■ 不易と流行，ゆり戻しという言葉があります．かつて，数学の現代化というウエーブが日本列島を（おそらく世界も）席巻いたしました．算数･数学のすべてを集合論で説明するというようなイメージでした．集合論のココロで教材を見るのはよしとしても，末端では「集合記号の使用」で授業展開しなければならない空気が蔓延し，結局，あちこちで挫折．数年後には「廃れて」しまいました．
■ あのとき，最前線でかいた汗は，本来，別の研修・研究に費やされるべきでした．自戒を込めて言います．ミスリードした人・された人，双方の振り返りが大切かと．
その視点に立って，中学生・高校生への問題です．
Ｑ１ ある数（ａ）が逆数をもつ場合，その逆数は一つしかないことを説明してください．
Ｑ２ 三平方の定理に関係した問です．
直角三角形の３辺をa，b，c(斜辺) とすると，a^2+b^2=c^2 ※が成り立ちます．
では，※が成り立つ三角形は，直角三角形になることを説明してください．
＜追記＞
■ にほんブログ村ランキング（数学教育）にかかわってバナー↓のclickをお願いします（宣伝が多く恐縮です）．
