わが街の犬，最小値を知っている！
以前，街中で見かけた光景です．話の展開に多少（かなり）ムリ感もありますが，お付き合いください．
■ 図は右側角に空地がある交差点です．
迷い犬が手前から向こうへ歩いていました．
すると，彼（彼女）は，右折したかったのでしょうか，青線で示した「歩くべき歩道」など全く気にもせず，突然，ピンク色のルートを歩き出したのです！
犬の選択を数学的にみると・・・
■ 点Ｐにいた犬は，点Ｑに向かうため，直線PQ上を歩いたワケです．
△APQにおいて，PA+AQ > PQ ①
が必ず成り立ちますので，数学的に，彼(犬)は最短コースPQを選んだことになります．すごいですね！← ムリ筋の解釈
※①について
三角形になるための成立条件
⇒ 三角形において2辺の和>他の1辺
⇒ PからQへ向かう道の最短距離は線分PQ
２点間距離をめぐる有名問題
■ 次の問はご存じの方も多いことでしょう．
Ｑ1 点Aにいる人が，川(m)で水を汲み，点Bまで歩くとする．歩く距離を最短にするには，m上で水を汲む点Pをどこにとるべきか（mは直線状とする）．
Ａ1 （略解）
⇒ 上記以外の点をPをすると，「遠回り」になるワケですね．
Ｑ2 図のように，2直線m,nで囲まれた内部に点A, Bがあり，点P, Qはそれぞれm, n 上にある．線分の和：AP+PQ+QB が最小値をとるように，P, Qを定めなさい．
Ａ2 （略解）
図のように，直線m, n について，点Ａ, Ｂ の対称点をそれぞれA’,B’とする．
A’とB’を直線で結び，その直線とm,nとの交点をそれぞれP,Qとすればよい．
Ｑ2改 座標平面上に2直線m,n
$$m:y=5x-2，n:y=\frac{1}{2}x-1 $$
と2点A(4,2)，B(1,1)があります．このとき，AP+PQ+QB の最小値を求めなさい．ただし，P, Q はそれぞれ直線m,n 上の点とする．
■ Ｑ2 とほぼ同一の内容を，座標平面上の問題に設定しました．受ける印象はどうでしょうか．
座標というと即，計算に取り組むヒトも少なくありません．
その際，2点P,Qについて，$$P(a,5a-2)，Q(b,\frac{1}{2}b-1)$$ とおいて，距離公式を用いると2変数の最小値問題となり，ただごとでない計算量になります． やはり，上記A2のように，対称移動する図形の問題として扱うべき例です．
三角形の成立条件の背景
■ 三角形の成立条件① についてです．
三角形の3辺をa,b,c とするとき
「a+b>c , b+c>a , c+a>b が成り立つ」ことを示しますが
ⅰ)「大げさ」な印象 ⅱ) 不等号にイコールが付かない
の2点に留意しましょう．
■ ⅰ)について
点PからQへ向かうとき，最短距離は直線（線分）PQであり，点Aを通る任意のコースは，遠回りになる！
という単純明快な主張であり，図形が三角形であるかどうかは本質ではありません．
⇒ 「遠回りの法則」とでも名付けたい
⇒ 三角形の成立条件：a+b>c も「遠回り」の一例であり，成り立って当たり前ですね．
■ ⅱ)について
試しにa+b=c として三角形を書いてみましょう．
＜補足＞
■ 次回テーマは「sinθ<θ」（予定）です．三角関数の微分を学ぶ際の必須事項の一部です．今回，取りあげた「遠回りの法則」も登場します．
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