正四面体＆正八面体（続き）
各種公務員試験では数的処理（大別して①判断推理､②数的推理，③資料解釈）が課せられ，その中でも「空間把握力」は判断推理問題として多くのヒトが手を焼いています．
空間把握力が公務員に必須の能力かどうかは疑問ですが，数学の教材として興味惹かれるケースもあります．次はＸ(twitter)上で受けた質問です（過去問かと）．
■ この問をベースに本blogの前回テーマにしました（正四面体＆正八面体）．再度確認しましょう．↓
■ 正四面体の各辺の中点を結んでできる立体が正八面体（図は「Math Cal」より）
⇔ 正四面体（辺の長さ:1）4ヶを積み上げてできる正四面体（辺の長さ:2）の中空にできる立体は正八面体（下図）
■ 後半で，中空にW:正八面体ができる（入る）のイメージはいかがですか．次の図で確認してください．
逆に見ると，Wで埋めることでピンク色の土台が平らになり，その上に正四面体をチョコンと載せると1辺の長さ2の正四面体が出来上がります．
■ V₁:1辺の長さ1の正四面体，W:1辺の長さ1の正八面体とします．
ここまでをまとめると
V₂:1辺の長さ:2 の正四面体は，V₁:4ヶ，W:1ヶで形成されることがわかります．
■ 冒頭の問は，V₃:1辺の長さ:3の正四面体を形成する際，Wはいくつ必要か？という内容になります．
■ 上図を観察すると，ピンク色の箇所をV₂ の土台に置けば全体がV₃となることが分かりますね．
■ では，本題に入ります．
上記，ピンク色箇所を土台にした図を見てください．↓
（注意）ピンク土台について
■ ピンク土台だけで見ると
V₁(正四面体)：7ヶ，W(正八面体)：3ヶ
で構成されていますね．
したがって，V₂の分と合計してV₃の場合，W(正八面体)は4ヶです･･･（答）
Q V₃について正四面体と正八面体による詰め方（充填）は，V₁:11ヶ，W:4ヶの場合しかないことを説明してください．
＜補足＞
■ 上のＱについてですが，（私の中で）未解決です．
■ 次回テーマは「採点がメンドーな問題をつくろう」（予定）です．難問とは限りません．
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