安直すぎる比例解説
ともなって変わる2つの量 ⇒ 即，比例！ こんなパターンがスッカリ定着し，算数・数学リーダーは「早く比例計算に導きたい」ようにさえ見えます．計算の前に「観察・思考」があるべきです．
■ 水そうに1㍑のバケツでくり返して水を入れたときの深さが
1回:4cm, 2回:8cm, 3回:12cm…
となった．このとき，・・・
■ 上記のような例ならば，典型的な比例関係であり，計算式もすぐ求められます．
日常生活に見る比例
■ 図は，1ケースで購入したビス（ネジ）でおそらく数百個入っているでしょう．
おおよその全体個数を求めたいと思います．
日常的な光景からの話題であり，算数･数学の題材としては◎クラスかと．
■ 教科書の解説を踏まえ数学リーダーは，学習者とやり取りをしながらおおよそ以下のような展開をします．
①適当に5ヶくらいのビスを取り出し，それらから1ヶ当たりの平均の重さを求め，仮に2ｇとする．
②｛（ケース全体の重さ）－（ケースだけの重さ）}を求め，仮に500gとする
③ビスの全体個数をxとすると
1 : x =2 : 500 という比例式が成り立ち，
x=250ヶ が求まる．メデタシメデタシ！
■ ただし，これだけで 終えて次にへ進む ケースがほとんどです．
実にモッタイナイ
※上述程度で済むことについて，教科書ならページ制限やリーダーの指導余地を残す意味もあるので理解できます．が，リーダーが本問を解くことだけで終始するのはいただけません．
答えは求められた．しかし，事象に対する観察力は進歩していない
と言わざるを得ません．
「驚き」を強調しよう
■ 250個程度なら時間かかっても実際に数えられます．
しかし，PCもロケットもない時代に月までの距離は約38万㎞と知られていました．
超弩級の巻尺で測ったものではありません．ヒトはどうやって知り得たのでしょう？
そう，巨大三角形を想定して比例式を用いて近似値を求めていました．
つまり，通常の測定では不可能なことも比例の考えで計算できる！ということなのです．
子どもたちの「知的驚き」への誘（いざな）う指導は重要です．
⇒ 昨今，自発性や学び合いの形が強調され，ときには知的刺激と形を対立させる論議も散見できます．全くケシカラン話です．
比例の考えは，相似比一定，そして三角関数，微積分と繋がっています．
比例しない例を知って，比例がさらに分かる
■ A大学の学生に確認しました．
Q この発想（数本のビスの重さ → 全体の本数）が適切・正しいワケはどうして？
A 日本の工業製品は同一規格で生産され販売されているからです．
本問は
① 重さと個数が比例する
② ただし，1個ごとの製品の重さが一定（≓ 同一規格）であることが必要条件
③ したがって，重さの異なるビスの場合は適用できない
④ 1本でなく5本程度のビスから1ヶ当たりの重さを求めた理由を考えさせましょう（→標本平均）
微分方程式：その前提でつまずく
■ 90°Cのコーヒーを室温10°Cの部屋に3分間置いたら70°Cになったという．さらに3分後のコーヒーの温度を求めましょう．
■ 典型的な微分方程式の問ですが，単純な比例でないことをナットクできるかどうかが，最大の関門です．
最初の3分間で20°C下がった→次の3分でも20°C下がる？？そんなワケありません！
小6のとき，比例を観察力を鍛えることなく計算のみに走ったツケ（一事が万事！）が高校数学後半で「暴発する」ケースを多く見てきました．
＜補足＞
■ 2変数が「比例する」のはマレなのです．そういう認識を体感・実感させた上で比例を扱うべき．
■ 観察力・洞察力を高めることを意識したいものです．フランスのバカロレアテストでは，哲学が全員必修で，例えば「私たちは未来に対して責任があるか？」(’21)など1行問題が多く，試験時間4時間とか．
■ 次回テーマは「立方体の回転」（予定）です．
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