ナヌッ!?とくる問題

一瞬,ナヌッ!とくる問題ってありますね.twitter上で見かけた例やオリジナル問題から,いくつか紹介します.解く・解ける に留まらず,先に繋がることを期待します.

09 20220424印象問題10

Q1 下図で三角形ABCの面積を求めてください.

09 20220423印象問題3

 

Q2 次の問に答えてください.第30回富山県思考大会(小学生)より

09 20220421印象問題1

 

Q3 自然数{1,2・・・ 9} のうち,3つの数を用いてできる一番大きい数をかきなさい.同じ数をくり返して使用してもかまいません.

   

解答例

A1 一説によると,本問はマイクロソフト社の入社試験で出題されたとか(未確認).そんなこともあって”一世風靡”した問です.

 まず,△ABC=6×10÷2=30 は不正解です.

09 20220423印象問題4

よって,本問は,出題にミスがあるので,「解なし」となる.

■ 外接円に気付けばよいのですが,ひらめかないときは次のような解説もあります.

<別解>

09 20220423印象問題5
09 20220424印象問題6

■ 次に紹介する解が出題側の意図に沿っている感じがします.

<別解その2>

命題 p ⇒ q において,仮定p: 偽のときは,結論q の真偽にかかわらず,命題は全体として真となる.

本題については,条件に合う三角形が存在しないため,仮定が偽ということなので,結論(面積)は,30をはじめどんな答えであっても,解全体としては「真」ということになる.

注意:命題論理式の背景を示さず,単に30と書かれている場合は,「0点」でしょうね.

 

A2 白黒をそれぞれ数え上げて比較するのは,「最悪手」ですね.図のように,白黒同数ずつの適当なエリアに線を引き,最後に残ったエリアだけで大小を調べます.⇒ 黒が白より4個多い.

09 20220424印象問題2

各エリア内で,1対1対応(one to one) の発想を活かしています.

1対1対応は,算数の植木算~代数学まで,重要な場面で登場します.基本の基となる数学的思考ですね.数も知らない原始人たちが,食料を分ける際に使用していたと想像され,数詞の出発点です.

 

A3 999と答えた方おりませんか.たかが3桁ですよね.

高校数学までの範囲ならたぶん次の数yが最大値と考えます(とんでもない関数があったりすればおわびします).

09 20220424印象問題7

Q3′ yはかなり大きい数となるが,一直線上に書くとする.その際,各数の間隔を1cmとすると,yはどのくらいの長さとなるか.

09 20220424印象問題8

A3′  9⁹ までならナントカ結果は求められます.

09 20220424印象問題9

各桁の1数字を幅1cmで書き連ねますので,yは,

 少なくとも369676001cm≓3696760m≓3696.8km

 よって,yを書き連ねると少なくとも約3696kmの長さになります.

⇒ 北海道から沖縄までの直線距離は約2400km

 

<補足>

■ 富山思考大会ですが,60年以上の歴史があり,各問も実によく練られていると感服しております.継続は力なりですね.同県の理数教育が充実している背景が理解できます.

■ 次回テーマは「近似式の意義」(予定)です.「数学は答えが一つ ⇒ 近似値を軽視」となっていませんか? この姿勢はソンです!

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