5-(-3)の－記号２つ,意味が違うって！
■ 算数・数学を解説・展開しているとき，
①詳しい説明は必要だけど，ここはラフに進める
②（詳しい説明の必要性を自覚せず）ラフに進んでいる
という場面が結構ありそうですね．特に，論理をつなげる小さい，細かい部分・結節点で見受けられます．
■ 数学的には，枝葉部分に相当する細かい個所ですが，少なくするに越したことはありません．児童生徒の目は怖いです．冷静に客観的に見つめられていると覚悟しておきましょう．
■ 約束やルールに根拠を求めること，これは思考の節約や発想の応用のためには必須です．しかし，いつもそればかりだと，算数・数学≓公式の暗記 に繋がりかねません．
■ 暗記は数学教育の中でもっとも遠くへ置くべきです．理解が土台にあって，結果として，「身に付く」形にしたいものです．
８+２×5 の計算
■ 昔風に言えば「乗除は加減に先立つ」となりますが，「かけ算・割り算は足し算・引き算より先に計算する」という算数のルールがあります．
■ 「みなさん！ 8+2 だから10 だ！その5倍だから50だ･･･なんてやってないよね．どうするんだっけ．そう，かけ算を先に計算する約束だったよね．すると・・・」
こんな授業展開が想定できます．実際，ありそうですね．
Ｑ１ ８＋２＋２＋２＋２＋２ を計算しましょう．
Ｑ２ ２＋２＋２＋２＋２ は長いですね．普通，どのように書きますか？
８＋２＋２＋２＋２＋２ を短く書いてください．
Ｑ３ ８＋２×５ ＝ 10×５＝50 のおかしいところはありませんか？
■ 「８＋２×５ を 10×５ としてはいけない」というワケを ”約束だから“，”ルールだから” で済ませてしまうのは，一番ラク．でもそれでは子どもたちが気の毒です．
■ 算数・数学を一度で理解できるヒトは多くありません． 必要に応じてその都度，one point レッスンをする．その積み重ねが”理解”への近道．
■ 授業の進捗状況なども見ながら，Ｑ１~Ｑ３などを参考にして，ワケを子ども自身に考えさせるべきですね．大した時間はかかりません．ちょい足し精神の発揮です．
その際，即”グループ協議突入”は疑問です．まずは，自身で考えなきゃ・考えさせなきゃ．
■ 小さな疑問もスルーさせないという姿勢の有無が，後々，大きな「差」となって表れます．そこが怖い．
３－（－２）⇒ マイナス記号の意味が違う！
■ ３－（－２）についてです．
前の「－」･･･”引く”という演算（operation）
後の「－」･･･”負”の意味で符号（symbol）
をそれぞれ表しています．それらが全く同じ記号「－」で示され（「＋」記号も同様），二つの意味が与えられます．しかも，この両者は近場で混在しながら，これまでも・今も・これからも，自由自在に動き回ってフル回転で使用されます．
■ この正負の数の計算について，中１生にどうやって説明するのか，率直に言って戸惑いますね．
■ この稿を起こすため，約半世紀前の中学教科書を読み返してみました．結論から言えば，正負の数については，現在版よりはるかに分かりにくい記述でした．
よくあんなのでナットクしたな～という思いです．
■ 現行教科書を参考に，正負の数の計算について以下のようにまとめてみました（一部）．どこまでが定義（ルール）なのか，どれが定理に相当するのか，よく分からなくなりました（⇒ 数学は皆「約束」で成り立っている，などという声もあります）．まずは見てください．
なお，演算と符号の記号ですが，多少区別が付くようにしてあります．
■ ここまでの感想です．正負の数の計算指導は，代数学の第一歩だからと論理にこだわり過ぎるのは「ムリ」と思います．だからといって，まったく論理に無頓着で「とにかく答えを求めさせなきゃ．まずパターンを徹底しよう」といった指導態度は勘弁してほしいですね．
■ かつて，演算記号と符号を明確に区別して（例：演算＋→ +, 符号+ → +), 解説を図った参考書があったと記憶してますが，結局，「廃れ」ましたね．それまでが計算が得意だった子どもが離れたという話も．中途半端にやると，分かる子も分からなくなってしまったのではと推察します．しかし，演算と符号はベツモノだ，という気持ちはよ～く分かります．興味関心を示す子どもはいますよ，きっと．
「または」 ⇒ 論理用語と日常用語がゴチャ！
または(or)
･･･「カレー(a) または 牛丼(b)をおごろう」
↓↓
日常語・・・a か bのいずれか一つ
数学論理・・・ベン図で分かるように，重なっている部分(a かつ b)も含まれている
⇒「カレーと牛丼二つともおごってもらってよい」
■ 「数学は世界共通語である」という言葉をご存じかと思います．確かに，たとえば積分記号を用いた式はどこの国でも意味が通ります（はず）．
自然数をはじめ，世界共通の記号や式表現を用いるからですね．
■ もちろん，論理の流れ等は各国の母語を用いての説明になりますので，限界があるのは当然．
すると，各国ごと，数学用語と日常用語との齟齬・違いに注意を払う必要があります．
■ 一例を紹介します．「または(or)」です．
■ 教科書の記述で気になるところを見つけました（下：順に中３，高１数学）．もちろん，「誤用」ではありませんが，使用されている「または」は日常用語なのか，数学用語なのか，どちらでしょう．あるいは，そんな「細かいところ」は気にしなくてもよいのかな？
■ 中３数学教科書は，日常用語としての使用でしょう．つまり，「３枚とも表」と「２枚表，１枚裏」が同時に成り立つことはあり得ない，という前提で記述されています．
■ 高１数学教科書では，「A=0 かつ B=0」の場合（⇒２次方程式における重解のケース）も含めた「または」となっています．
Ｑ４ 最後の行：「求める解は」として” x= －７，４ “ としておりますが，ここで使用された「，」はどんな意味を持っていますか？
⇒ よく，「か」というヒトがいます．つまり，”－７か４” だと．
すると，この「か」は「または」と同じ意味ですか？どこかおかしいですね．
＜補足＞
■ 次回テーマは「数学と物理の接近」です（予定）．算数・数学の担当者が，理科＆物理の教科書を読んでいる，関心を持っているという話，ほとんど聞いたことがないですね．そのタイド，間違いです！
■ にほんブログ村のバナーをclickしていだだければ幸いです(最初:左，次:右).
