「数学 ⇔ 物理」離れすぎ！

■ 数学教育と物理教育は，もっと接近すべきだと前々から考えてきました．　

■双方の接近は，結果として，理数を学ぶヒトに「よさ」が還元されると確信します．

■ 特に，2022年から新学習指導要領がスタートしますが，ベクトルが数学Ｃに入ったことで，高校生の過半数はベクトルを「言葉すら知らず」に卒業する可能性がかなり高いと予想．

すると，物理の担当者は，ベクトルを「全く新鮮な気持ちで聞く」生徒たちを前に，力学等の解説をしなければなりません．

■ 従来以上に，数・物の接近は必要不可欠かと．

運動の公式 ⇔ ほぼ 微分・積分の世界

■ 運動の中で代表的な「落体の運動」について，教科書の主な記述例を紹介します．

 

　  ↑投げ上げ点の高さｈ＝０の図（数研出版 フォトサイエンス「物理図録」より）

■ ①②とも解説が”苦しい”ですね．特に，②については，①のグラフを描いて，直線下の台形面積が距離を表すことを確認して，面積計算をしてから結果を出しています．

■ 微積分を学ぶと以下のようになります．

■ ⓪①②の全部が，この中の１つの式だけで代表でき，かつ，即，他の2式を導き出せるということ！これまで，それぞれを独立したものとして理解・暗記してきたことは，実に次元の低いコトだったワケです．例えば，②から①⓪を導いてみます．

■ ①から②を導いてみましょう．微積分を使用しないと解説にエライ苦労します．

(1) 平均の速さ40km/h で２時間走った車は，速さ×時間＝40×２ で距離80km 動いたことになるワケですが，縦軸：速さv ，横軸:時間t （vt図という）とすると，v･t は長方形の面積を計算することに相当します．

⇒　面積が距離を表す！面積は面積だけではないのですね．小学校高学年辺りから意識して当たることがpointになります． ただし，ｖｔ図でないと説明付きません．

(2) 面積計算は，積分計算とほぼイコールになります．細かいことを言うと，グラフがｘ軸より下（ｙ＜０）の場合は，結果数値に－がつくので，＋にする必要がありますが．

以上のことから，①をｔで積分すれば②が求められるのです．

　　　y＝∫(-gt+v0)dt = -1/2gt²+v0t+h  ････②

以上のことから，積分定数の意味が分かります．積分定数は，初速度v0 や 高さｈ です．つまり，運動を決定付ける重要な要素ですね．

⇒　数学の授業では「形式的に＋Ｃ」とするだけの，どちらかと言えば「お飾り」的な扱いをしている向きも？　必反省．

双方の 乗り入れ授業 ⇒ それは，歓迎されますよ

■ 「物理に微積を大胆に入れる？ムリムリ」という声が聞こえます．

主な理由として

①微積は高２で（半ば過ぎ辺りから），物理の運動等は高１で履修するケースが多い．　

②高１の早い段階で微積分を扱うことになるが，生徒の発達段階を考えると現実的ではない．　

③特に，数学では，標準履修から大きく違えると，外部模試受験等の場合，試験範囲が全国と合わず，生徒が不利な状況になる．

■ 学習指導要領の中身を再度検討しよう，などという大仰なことを提案しているわけではありません．

各教科それぞれの論理は当然尊重されるべきです．その際，教科間に全く重なる部分がなければよいのですが（例：英語と数学），数学・物理．工業等は互いにかなりの重なり部分を持ちます．

教育サービスを受けるヒト（生徒・学生）は同一人物ですので，その視点から数学や物理の展開に創意工夫をしましょうという提案です．

次は，工業高校の専門教科書の一部です．

■ いかがでしょうか．高校数学担当者からは「こんなレベルの内容を工業高校でやっているの？知らなかった！」という声が大半ではないかと．

三角関数や弧度法，これらはマスターしていなければ，工業高校の専門書を読み解くことはできませんね．

■ 次に，いくつかの話題と提案を

(1) ある工業高校では，数学科との協議をして，高１生について，入学後は三角比からスタートするという方針で進めているそうです．この柔軟性，参考になりますね．

(2) 数・物・工業の教科担当者は，①お互いの教科書に目を通す．②協議する機会を設ける．どうでしょうか．

(3) 物理の「運動」の中で，ある授業で数学科某氏を招待する．某氏は20分ほど微分計算の仕方と意味を押さえる（半年後に詳しく学ぶと伝える）．特に，ｖｔ図では”面積が距離”を表すことを確実に指導する．

＜補足＞

■ 次回テーマは「”減少の鈍化”ってどんなこと？」です（予定）．コロナ禍，最近よく耳にする，数値変化を捉える表現ですが，伝わっているでしょうか？ここでは，「微分」まで持ち出してまな板にあげます．

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