行き6km/h,帰り4km/h ⇒ 平均の速さ？
平均値が世の中を動かしています！経済指標や気象変動dataなど，平均値は日々カッポしています．この”平均”ですが，計算自体は実に単純で簡単．しかし，意外な盲点もありそうです．
戸惑う”平均計算”
■ 12kmの道のりを，行き：６km/h, 帰り: ４km/h で往復したとき，平均の速さは？
⇒ （6+4)÷2= ５ km/h ではありません！
■ 往復距離：24 km, かかった時間：往路2h，復路3hで計5時間
⇒ 平均の速さ：24÷5= 4.8 km/h となります．
量に２タイプあり
Ｑ１ 5mと2mのヒモを結びました．全体の長さは？
Ｑ２ 20°Cと50°Cのお湯を混ぜました．全体の温度は？
Ａ Ｑ１は問題なしですね．
Ｑ２で 20+50=70, よって，70°C とするヒトはいないと思いますが，温度の場合は，なぜ数を加えることができないのでしょうか？
■ 長さ・重さ・体積など，数を加えることができる量・・・外延量(extensive quantity)
速さ・温度・人口密度など，数を加えることができない量・・・内包量(implicate quantity) といいます．
⇒ 外苑量には m, g, ㍑ ，内包量には km/h, 人/km² などの単位が付きます．
参考「算数・数学なぜなぜ事典」（日本評論社）
平均の速さのナットク
■ 「速さは内包量．よって，平均の速さは，(6+4)÷2 では求められません」と言われてもスッキリしませんね．グラフによる「図解」で考えてみましょう．
■ 速さ(v)＝距離÷時間 です．
左図で，ｖ=(直線PQの傾き) を表しています．つまり，v=tanθ です．
例：12kmを6時間で走る ⇒ v=12/6=2(km/h) ∴ tanθ=2
■ 次は，12kmを往路6km/h, 復路4km/h で往復したときのグラフです．
■ 往路6km/h⇔直線OPの傾き:6, 復路4km/h⇔直線PQの傾き:4 ですね．
では，往復24kmの平均の速さはどのように表せますか？
■ 図で，往復の平均の速さ=直線OQの傾き です．ここで，OQの傾き:4.8 であり，5 とはならないことが分かります．
■ もう少し違いがハッキリする例を紹介しましょう．下図で，OP間が90km/h, PQ間が10km/h とします．
どう見ても，OQの傾き < (90+10)÷2=50
⇒ PQ間がOP間より長い時間なので，PQ間の傾き:10に”引っ張られ”，平均の速さは，50よりはるかに小さい数になるワケです．
＜補足＞
■ 速さが直線の傾きで示されますが，その際，x軸：時間t，y軸：距離sであることが重要です．すなわち，ＳＴ座標でなければなりません．
■ 次回テーマは，「内積って何だ？」（予定）です．つかみ所のない内積ですが，「入試で頻出，よって不可欠」だけでは残念！
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