“外積の大きさ” ⇒ なにか違和感が…
空間ベクトルａ,ｂに対して，外積：ａ×ｂとは次の性質をもつベクトルのことです．①ａ,ｂと垂直，②ａ×ｂの大きさ(長さ)はａ,ｂのなす平行四辺形の面積を表す
■ 外積をイメージしようとするとき，①はともかく，②で戸惑うヒトおりませんか？
■ 定義|ａ×ｂ|=|ａ||ｂ|sinθ で，右辺は図の平行四辺形の面積を示しています．ただ，ベクトルの長さOP＝面積 とは？？という（一瞬抱く）違和感です．
■ 面積や長さ，時間等々の量を数量化したものをスカラーといいます．難しそうな言い方ですが，向きのない量という意味で，普通の実数としてよいでしょう．
ｙ軸でスカラーの大きさを視覚化
■ 図は都道府県の面積を示した棒グラフです．数学の視点でいえば，面積というスカラーを棒の長さ（これもスカラー）に比例対応させることで，各都道府県の広さの違いが一目瞭然となっています．
■ 例えば，岩手県の面積は約15,000km²で，その値をy軸方向の長さ（高さ）で示しています．
■ 小学校の社会や理科の教科書を開くと，多くのページでカラフルなグラフが目に入ります．一般社会でも人口や各種経済指標，温度変化等々の理解・解説にはグラフが不可欠です．
⇒ 外積ａ×ｂのルール「向き：ａ,ｂの張る平行四辺形と垂直，長さ：ａ,ｂの張る平行四辺形の面積」と本質的には同じ！
外積 ａ×ｂ の向き＆尺度
■ 外積ａ×ｂについて
(1) 向き
ａからｂへ向かう角をθとするとき，外積の向きは，右ねじが進む向きに一致します（定義）．
(2) 尺度
通常のグラフではy軸の1目盛りの長さは扱う対象により適宜尺度を変えます（例：都道府県の面積では90,000km²を上限にして目盛りを付けている）．
ところが外積の場合，ａ,ｂ, a×bとも同一3次元空間のベクトルであるので，ａ×ｂの向きだけ尺度を変えることは不可能です．
つまり，外積を図示しようとする場合，1辺1の立方体（内部含む）を無数に集めた空間におけるベクトルとなります．
＜補足＞
■ 内積，外積とも「天下り式」の定義から進みますので，何かと抵抗感は強いモノがあります．小学校社会科教科書を例に挙げましたが，数学のリーダーは「他教科の活用」にも目を光らせたいものです．
■ 次回テーマは「出題の工夫」（予定）です．「テストから授業カイゼンを図る」は昨今の学テや共通テストをみて感じますね．
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