点と直線の距離公式⇒ ÷√a²+b²登場のワケ
点と直線の距離公式（以下,公式）は，受験数学では必須ツールですが，根号・絶対値付きの分数形式でゴッツいイメージです．特に，突然√a²+b² の登場に抵抗感がありそうです．
定理 点(x₀,y₀)と直線ax+by+c=0 との距離d：
\[
d=\frac{|ax₀+by₀+c|}{\sqrt{a²+b²}}
\]
点と直線の距離公式と学習者との「距離」
■ 公式への「苦情」あれこれです
① 数がなく文字だらけ
② 証明がやたらメンドー
③ √a²+b² の登場が唐突
公式の証明方法あれこれ
■ 公式の証明は大別して，Ⅰ2直線の交点を求める，Ⅱ ベクトルの内積を用いる，Ⅲ 三角形の面積を2方法で求める の3とおりの方針があります．
Ⅰは腕力が必要，Ⅱは計算のスマートさ，Ⅲは発想の鋭さ 等々の印象があります．いずれも 直角 が論理展開の要となっています．
ここでは証明法Ⅰをベースに，√a²+b² の唐突感カイゼンをめざします．
÷√a²+b² 登場の背景
※ 図は，a>0,b>0,c<0 ，点Pが第1象限内で直線Lより下方にある場合を示しているが，他のときも計算式は同一になる（ただしa=0 のときは別途検討するが，結果として本公式に含まれる）．
（注）上の解説で「線分AB」は有向線分，線分の長さは|AB|としている．
√a²+b² 登場の深掘り
＜補足＞
■ 結局，直角 ⇒ 三平方の定理 ⇒ 直角三角形の斜辺：√a²＋b² という背景でした．
■ 算数・数学に置ける暗記は否定しませんが，原則は「ナットクして暗記」です．
■ 次回テーマは「部屋割り論法」です．主張はシンプルですが実際の適用となるとどうでしょうか．
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