極限値：x≠a のワケ
極限値計算は比較的ラクで，ややもすれば計算技術のみに気を奪われがち．
x→a とは，① xは限りなくaに近づくが，② x≠a とします. ①はともかく，②の意味は？
極限値の誕生まで
■ 平均の速さの式＆答はOKですね．
すると
次に，t=a という瞬間における速さはどうか？という流れになります．
⇒ 前式※において，x=aとしたいところですが，これはダメなのです！
なぜなら，※分母=0 となるので（この 0/0 の形を不定形といいます）．
■ 時計の針をさらに戻します．紀元前からヒトビトを悩ませていたのが「ゼノンの逆理」です．
■「矢は飛べない．なぜなら，瞬間において矢は静止している．どの瞬間も同じだから矢は位置を変えることはできない．したがって，矢は飛ぶことはできない」（ゼノン：紀元前3C, ギリシア）
■ ゼノンの主張を踏まえると，すべての運動体の速さは「静止 ⇔ 瞬間の速さv=0」 となります．
矢が飛ぶのは事実ですので，主張は「間違い」なのでが，反論をしてみてください．彼の言が逆説（パラドックス）として今日まで伝えられてきたわけですから，コトは簡単ではないようですね．
“瞬間”を捨てる
■ 以上のマトメ
前述の式※は平均変化率を表しているが，ある瞬間の変化率を※式から導こうとすると0/0が登場し，行き詰まる！
■ この厄介物を「超絶処理」したのはコーシー（1789～1857，フランス）です．以下は「数学序説」（吉田洋一・赤攝也）に拠ります．
■ コーシーのアイデアは，それまでのヒトビトが固執した”究極“という概念をあっさりと捨てたことでした．
その代わりは
変化に対して 途中の様子 だけを見よう
という発想です．
極限値定義をじっくりと観察する
■ 「xはaにいくらでも接近するがaにはタッチしない，それでもf(x)がいくらでもbに接近するという状況が数学的に示されたときは，f(x)は極限値bをもつとしよう」という考え方です．
⇒ 接近状況証明でもって，極限値なるモノが存在
■ 特に，定義の中で①②の違いに注意しましょう．①は何となく分かりますね（情緒的に）．
②の「＝」に注目してください．「…＝b とかく」です．この場合の＝は使用記号の約束であり，2+3=5 の＝とニュアンスに違いがありませんか．
根本から理論構築すれば同じ意味の「＝」になることが示されるでしょうが，現段階では「強引に＝を付けた」という感じかと．
＜補足＞
■ 引用しました「数学序説」（培風館）は名著・力作だと思います．当時新進気鋭の数学者赤攝也氏が，高大間の数学に横たわる深い溝を埋めるべくペンを取った（キーではなく）であろう”熱”が紙面から感じられます．
■ 次回テーマは「全国学テ：”濃度”が深刻」です（予定）．
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