公式と「密」に！

■ 公式は論を進める際のツールで，活用により時間と思考の節約になります．

■ ガチガチに言えば

定理とは，証明された真なる命題

定理を数式で表したモノを公式

というようです．その外，近い表現として法則もあります．

■ 公式が本格的に登場するのは，中学数学からでしょう．三平方の定理が代表ですが，近々それに加えて二次方程式の解の公式が入ります（昭和時代への先祖返りか！？）．

■ 本稿では

①公式化を薦めたい例（特に，小学校）

②公式を無意識・安易に使用してしまい，「敬意」が不足している例

③公式を知らないと「タイヘン！」という例

について話題を提供します．要は，公式の御利益（ありがたさ）の紹介＆確認です．

 

公式化したらどうでしょうか

■ pointは，a が整数だけでなく，分数・小数でも成り立つことです．なぜなら，計算結果が仮に○だとすれば，･･･○=○/１ と分母が１の分数形式となるからです．

Ｑ２ 市民のうち，地名変更に40％に相当する5500人が賛成しているという．市民は何人いるのでしょうか．

Ａ２ 単位量公式より，5500÷0.4=5500÷2/5=5500×5/2=13750(人）

■ 本公式について「抽象的で小学生がワカルわけない．数直線図で解くべき」という声もありましょうが，あえて公式化を提案します．

■ 就職試験対策（大半が中学校までの内容）で苦しむ高校生，学生，大人の”お寒い”実態を踏まえると，「単位量公式の記憶」を拠り所にして，学び直しをした方が現実的と考えます（適性検査等で大学での学びが問われることはほとんどありません．小中の算数数学が大半）．

■ たとえば，解の公式の中身を忘れていても，その公式の名前自体が記憶にあれば，再チャレンジは可能です．本単位量公式（仮称）は，後々まで有効です．

公式を知らないと「大変」！

■ 公式や定理を最初に取りあげる際，「なるほど，これが公式のイミか！」と公式が公式たる所以をしっかりと押さえることがpointですね．意外性や驚きは意欲に直結します．

例を挙げます．剰余定理です．

■ 剰余定理については，その証明方法も独特であり，計算もわりと楽ですから，そんなに力（リキ）を入れることもなさそうですが，一事が万事です．もっと強烈に「なるほど感」を示したいものです．

剰余定理を知らないと，次のような計算を強いられることになります．実際の割り算を全部やれとは言いませんが，４段くらいまでは計算してもらいましょう．その苦労を身を以て知ることで，剰余定理の意義がシミジミと分かるのです．

　※ 最後に余りは ８ となるはずですが，計算は長くなりそうですね．

公式の「無意識」「安直」利用

■ 公式や法則を無意識・無頓着に使用しているケースもあります．理由に一つに，使用している”記号のよさ”があります．記号が進行を促すような場合があります．

しかし，その”記号のよさ”に寄りかかり過ぎて（記号の巧みさにごまかされて），公式や法則の本質を見失ったとすれば，本人にとっても理数全体にとってもよろしくないことです．

例をあげましょう．数学の随所に登場する「線形性」という法則です．　＜参考＞「高校数学の美しい物語」’15/11/19

■ 微分演算は，線形性の典型です．計算自体はラクですが・・・．

 

■ 線形性は，極限，積分，Σ計算，ベクトル演算，期待値等々，いろいろな場面で登場します．

  例：Σ（ｋ²＋３ｋ）＝Σｋ²＋３Σｋ＝・・・

　⇒　もしΣ記号に線形性が活用できなかったら，微積分は発展しなかったと考えます．

線形性は，小学校以来の比例計算，つまり，直線的変化の発展ですので，その単純性に思いを寄せながら学びを深めて行きましょう．

本blogのあちこちで強調してきましたが，小学校で習う比例＆その考え方は数学の根底を形成しています．

＜補足＞

■ 次回テーマは「紙折りと指数」（予定）です．紙を折るという作業は，算数・数学の中でも代表的な操作活動です．指数に繋がっていきます．

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